Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДЕЯКІ ЛІНІЙНІ ТА НЕЛІНІЙНІ ЕКВІВАЛЕНТНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ГАУССІВСЬКИХ МІР У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

ДЕЯКІ ЛІНІЙНІ ТА НЕЛІНІЙНІ ЕКВІВАЛЕНТНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ГАУССІВСЬКИХ МІР У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

Назва:
ДЕЯКІ ЛІНІЙНІ ТА НЕЛІНІЙНІ ЕКВІВАЛЕНТНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ГАУССІВСЬКИХ МІР У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,93 KB
Завантажень:
199
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Фоміна Тамара Олександрівна
ДЕЯКІ ЛІНІЙНІ ТА НЕЛІНІЙНІ
ЕКВІВАЛЕНТНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
ГАУССІВСЬКИХ МІР У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ
01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті прикладної математики
і механіки НАН України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних
наук, професор
Ліньков Юрій Миколайович ,
Інституті прикладної математики
і механіки НАН України
завідувач відділу теорії ймовірностей і математичної статистики.
Офіційні опоненти: : доктор фізико-математичних
наук, професор
Кнопов Павло Соломонович,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова,
завідувач відділу математичних методів
дослідження операцій;
доктор фізико-математичних
наук, професор
Бондарєв Борис Володимирович,
Донецький Національний університет,
завідувач .кафедри теорії ймовірностей і
математичної статистики.
Провідна установа: Національний технічний університет
України “Київський політехнічний
інститут”, кафедра математичного
аналізу і теорії ймовірностей.
Захист відбудеться 29.06.2005р. о 14 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради К11.193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74.
С дисертацією можна ознайомиться у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74.
Автореферат розісланий 26.05.2005р.
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради О.С.Чані
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТЫ
Актуальність теми. Тематика дисертаційної роботи є однією з найактуальніших тем у теорії випадкових процесів – абсолютна неперервність та еквівалентність мір, породжених випадковими процесами або випадковими полями, а також обчислення відповідних щільностей Радона-Никодима.
Щільності Радона-Никодима використовувалися багатьма авторами як основний інструмент при розв’язанні конкретних практичних задач науки і техніки. Наприклад, У. Гренадером для виявлення корисного сигналу на фоні випадкових шумів, М.Кацом для зображення в явному вигляді розв’язку крайових задач математичної фізики у вигляді континуальних інтегралів, Р.Ш. Ліпцером, А.М. Ширяєвим, Б.І. Григеліонісом, А.Д. Шаташвілі, Ю.А. Далецьким, Г.А. Сохадзе, В.В. Бакланом та іншими для одержання оптимальних оцінок в задачах екстраполяції, фільтрації та керування випадковими процесами і полями.
Дисертація присвячена вивченню класу випадкових процесів, побудованих лінійними та нелінійними перетвореннями гауссівських процесів. Основна увага приділена дослідженню умов абсолютної неперервності та еквівалентності мір, відповідних цим процесам, і знаходження формул для щільностей однієї міри відносно другої. Поставлена задача розв’язується для випадкових полів, які є розв’язками крайових задач для еліптичних диференціальних рівнянь у евклідовому просторі з гауссівським полем у правій частині, а також для розв’язання еволюційних диференціальних рівнянь із гауссівськими збуреннями у гільбертовому просторі.
Зазначений клас процесів виникає при проходженні гауссівських процесів через нелінійні пристрої, наприклад, при проходженні радіошумів через радіотехнічні пристрої.
Вивчення перетворень випадкових процесів було розпочато американським математиком Р. Камероном та його учнями, які досліджували лінійні та нелінійні перетворення вінерівського процесу. Їх роботи були присвячені формулам “заміни змінної” в інтегралі по мірі Вінера. Іншими словами вони обчислювали щільність міри, яка відповідала процесу, отриманому із вінерівського процесу за допомогою деякого перетворення міри.
Важливість одержаних ними результатів стала зрозумілою після того, як М. Кацу вдалося записати за допомогою інтегралів по вінерівській мірі, розв’язання деяких діференціальних рівнянь з частинними похідними. У подальшому інтегрування по вінерівськой мірі одержало широке розповсюдження для розв’язання багатьох задач математичного аналізу.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ДЕЯКІ ЛІНІЙНІ ТА НЕЛІНІЙНІ ЕКВІВАЛЕНТНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ГАУССІВСЬКИХ МІР У ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок