Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ТОПОЛОГІЧНА ТА СИМВОЛЬНА СКЛАДНІСТЬ УНІМОДАЛЬНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ

ТОПОЛОГІЧНА ТА СИМВОЛЬНА СКЛАДНІСТЬ УНІМОДАЛЬНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ

Назва:
ТОПОЛОГІЧНА ТА СИМВОЛЬНА СКЛАДНІСТЬ УНІМОДАЛЬНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,14 KB
Завантажень:
63
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ




ВОЛКОВА Оксана Юріївна
УДК 517.9
ТОПОЛОГІЧНА ТА СИМВОЛЬНА СКЛАДНІСТЬ

УНІМОДАЛЬНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ
01.01.02 -- диференціальні рівняння


Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ—2005
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
кандидат фізико-математичних наук
КОЛЯДА Сергій Федорович,
Інститут математики НАН України,
старший науковий співробітник
відділу теорії динамічних систем. | Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
САМОЙЛЕНКО Валерій Григорович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
завідувач кафедри математичної фізики; |
кандидат фізико-математичних наук
ПОЛУЛЯХ Євген Олександрович,
Інститут математики НАН України,
науковий співробітник відділу топології. | Провідна установа: Одеський національний університет
ім. І.І. Мечникова
Захист відбудеться “__24___” _____січня_____ 2006 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розіслано “__14____” ______грудня________ 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ПЕЛЮХ Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія динамічних систем є теоретичним базисом для вивчення різноманітних моделей, що описують події довколишнього світу. За допомогою динамічних систем вдається виявити та вивчити багато нових, раніше не досліджених, властивостей реальних явищ та процесів. Вони привертають увагу науковців різних галузей завдяки поєднанню в них простоти формулювання задачі і широкого спектру типів поведінки.
Сучасна теорія динамічних систем бере початок з книги Анрі Пуанкаре ``Нові методи небесної механіки'' кінця XIX століття. Одним із класичних напрямків теорії динамічних систем є теорія маловимірних (зокрема, одновимірних) відображень. Вони вперше почали досліджуватись А. Данжуа (A. Denjoy) і П. Фату (P. Fatou), та інтенсивно вивчаються з 60-70-х років минулого сторіччя. Вагомий внесок в їх розвиток зробили Д.В. Аносов, В.І. Арнольд, А.Б. Каток, А.М. Степин, О.М. Шарковський, Р. Боуен (R. Bowen), С. Смейл (S. Smale), В. Перрі (W. Parry), та пізніше -- О.М. Блох, С.Ф. Коляда, М.Ю. Любіч, Л. Алседа (L. Alseda), Л. Блок (L. Block), Х. Браун (H. Bruin), Ф. Хофбауер (F. Hofbauer), Дж. Гукенхеймер (J. Guckenheimer), Дж. Мілнор (J. Milnor), М. Мішюревич (M. Misiurewicz), Я. Смітал (J. Smital), Л. Снога (L. Snoha), С. ван Стрін (S. van Strien), В. Шленк (W. Szlenk), М. Цуджі (M. Tsujii) та інші.
До початку 70-х років минулого століття зусилля дослідників були здебільшого зосереджені на вивченні динаміки гомеоморфізмів (як правило дифеоморфізмів), в той час як необернені (маловимірні) неперервні відображення майже не вивчались. Ситуація істотно змінилась після появи статті -- T.Y. Li, J.A. Yorke, Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly, 82(1975), 985-992, де було вперше введено поняття хаосу для відображень. Як виявилося, основний результат роботи Лі та Йорка був лише окремим випадком теореми про співіснування періодів періодичних траєкторій, яку довів більше ніж 10 років до цього О.М. Шарковський (зараз відомої як теорема Шарковського). Слід зазначити, що ця робота стимулювала дослідження одновимірних відображень не тільки відрізка прямої, а також кола, дерев, графів та інших одновимірних континуумів. Сьогодні теорія цих відображень розвинута досить повно в багатьох напрямах.Однією з центральних проблем теорії одновимірних відображень є проблема монотонності топологічної ентропії для різних класів однопараметричних сімей відображень відрізка. Вона формулюється так: якщо однопараметрична сім'я відображень є монотонною функцією параметра, то чи буде топологічна ентропія також монотонною функцією параметра? Цю проблему почали вивчати з середини 70-х років минулого сторіччя. На сьогодні позитивну відповідь отримано лише для окремих сімей відображень, а також побудовано декілька контрприкладів, які уточнюють формулювання проблеми в загальному випадку.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ТОПОЛОГІЧНА ТА СИМВОЛЬНА СКЛАДНІСТЬ УНІМОДАЛЬНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок