Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЛОКАЛЬНІ ТА ГЛОБАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ УЗАГАЛЬНЕНО ОПУКЛИХ МНОЖИН

ЛОКАЛЬНІ ТА ГЛОБАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ УЗАГАЛЬНЕНО ОПУКЛИХ МНОЖИН

Назва:
ЛОКАЛЬНІ ТА ГЛОБАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ УЗАГАЛЬНЕНО ОПУКЛИХ МНОЖИН
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,92 KB
Завантажень:
457
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ТКАЧУК Максим Володимирович
УДК 517.5
ЛОКАЛЬНІ ТА ГЛОБАЛЬНІ
ХАРАКТЕРИСТИКИ УЗАГАЛЬНЕНО
ОПУКЛИХ МНОЖИН
01.01.01 - математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ - 2008


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук,
ЗЕЛІНСЬКИЙ Юрій Борисович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу комплексного
аналізу та теорії потенціалу.
 
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
ШАРКО Володимир Васильович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу топології;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ГЕРУС Олег Федорович,
Житомирський державний університет імені Івана Франка,
завідувач кафедри математичного аналізу.
Захист вiдбудеться "4" березня 2008 р. о 1500 годинi на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці
Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий "1" лютого 2008 р.
 
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
Романюк А.С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Поняття опуклості поєднує, на перший погляд, слабо пов'язані між собою області сучасної математики та інших наук. В математичному аналізі, теорії диференціальних рівнянь, математичній економіці, томографії, стереології знаходиться застосування різним аналогам опуклості. Найпростіший приклад - дослідження геометричних проблем аналізу функцій багатьох комплексних змінних. В цій тематиці в рівній мірі використовуються як комплексний аналіз, так і топологія й опуклий аналіз.
Лінійна опуклість в при n=2 вперше була введена в 1935 році в роботі Г. Беенке та Е. Пешля. Лінійно опуклі та сильно лінійно опуклі множини почали широко використовуватись в комплексному аналізі завдяки роботам А. Мартіно та Л. Айзенберга з 60-х років ХХ століття. Мартіно та Айзенберг дали означення лінійної опуклості, які дещо відрізнялися одне від одного, але, якщо не обмежуватись областями та зв'язними компактами, то означення Айзенберга виділяє одну зв'язну компоненту множини, що задана в означенні А.Мартіно в роботі " Sur la topologie des fonctions holomorphes". В останні 50 років лінійно опуклі множини, та їх застосування активно досліджувались в роботах С. Знаменського, В. Трутнєва, О. Южакова, Х. Кіселмана, Л. Хермандера, М. Андерсона, М. Пассаре й Р. Сігурдсона.
Л. Айзенберг в 1967 р. знайшов необхідні та достатні умови на компактну множину для розкладу довільної функції f(z), голоморфної у деякому околі D, у рівномірно збіжний ряд простих дробів
Через п'ять років його учень В. Трутнєв показав, що для розкладу функціїf(z), голоморфної у деякому околі компакта D, у рівномірно збіжний ряд дробів вигляду
необхідно і досить, щоб оболонка голоморфності компакта D була сильно лінійно опуклим компактом.
З іншого боку, в теорії функцій однієї комплексної змінної Є. Долженко та його учні В. Данченко, Д. Данченко, О. Косухін, П. Бородін ввели поняття найпростіших дробів.
Найпростішим дробом n-го порядку називається раціональна функція
вигляду
Очевидно, що - логарифмічна похідна алгебраїчного полінома степеня n з нулями в .
Зокрема, було доведено таку теорему:
Нехай K - компакт, що має зв'язне доповнення в C. Тоді довільна функція f, неперервна на K і аналітична у внутрішніх точках K, може бути рівномірно наближена з довільною точністю на K найпростішими дробами вигляду
И= Q'/Q , де Q - многочлен.
Близьким до цитованих задачам присвячено розділ 3 дисертаціі.
Багато вчених розв'язували проблему Улама, сформульовану в В Scottish Book під номером 68, а також в списку проблем про скінченновимірні многовиди Р. Давермана під номером М.16.
Проблема Улама: Нехай M - компактний многовид розмірності (n-1) з межею в і нехай для довільної гіперплощини H, яка перетинає M в більш ніж в одній точці, перетин є сферою Sn-1.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ЛОКАЛЬНІ ТА ГЛОБАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ УЗАГАЛЬНЕНО ОПУКЛИХ МНОЖИН

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок