Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УЛЬТРАФІЛЬТРИ ТА ТОПОЛОГІЇ НА ГРУПАХ

УЛЬТРАФІЛЬТРИ ТА ТОПОЛОГІЇ НА ГРУПАХ

Назва:
УЛЬТРАФІЛЬТРИ ТА ТОПОЛОГІЇ НА ГРУПАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
21,02 KB
Завантажень:
300
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
ЗЕЛЕНЮК Євген Григорович
УДК 512.546
УЛЬТРАФІЛЬТРИ ТА ТОПОЛОГІЇ НА ГРУПАХ
01.01.06 - алгебра та теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ - 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті
імені Тараса Шевченка і в Інституті прикладних проблем
механіки та математики НАН України.
Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор
ПРОТАСОВ Ігор Володимирович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
професор кафедри дослідження операцій
Офіційні опоненти: член-кореспондент НАН Республіки Молдова,
доктор фізико-математичних наук, професор
АРНАУТОВ Володимир Іванович,
Інститут математики та інформатики НАН Республіки Молдова,
завідуючий секцією теоретичної математики
доктор фізико-математичних наук, професор
ДРОЗД Юрій Анатолійович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
професор кафедри алгебри
доктор фізико-математичних наук
НОВІКОВ Борис Володимирович,
Харківський національний університет імені В.Н.Каразіна,
старший науковий співробітник
Провідна установа: Львівський національний університет
імені Івана Франка, кафедра алгебри і топології, Міністерство
освіти і науки України, м. Львів
Захист відбудеться _28 _____травня__2001 р. о _14_ годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 у Київському
національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
01127, м. Київ, проспект Академіка Глушкова, 6,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розісланий _3_____квітня___2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ____________________ Плахотник В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Ультрафільтри були введені Ф.Рісом (1909) та С.Уламом (1929). Стоун-чехівську компактифікацію ввели незалежно Е.Чех та М.Стоун (1937). Погляд на стоун-чехівську компактифікацію дискретного простору як на простір ультрафільтрів на бере початок від Г.Волмена (1938).
В кінці 50-х років було помічено, що стоун-чехівська компактифікація дискретної напівгрупи володіє природньою напівгруповою операцією. Ця операція є неперервним продовженням на спочатку всіх лівих зсувів , а потім всіх правих зсувів вже на елементи із . В результаті перетворюється в компактну гаусдорфову правотопологічну напівгрупу, топологічний центр якоі містить .
Проте активе вивчення напівгрупи було розпочате лише в 1975 році, після того як Ф.Гелвін та С.Глейзер знайшли просте і елегантне доведення теореми Хіндмана про скінченні суми. Для будь-якого розбиття множини натуральних чисел на скінченне число подмножин принаймні одна із підмножин розбиття, скажімо , містить нескінченну підмножину таку, що всі скінченні суми різних елементів також належать . Така підмножина легко витягується із спеціального ультрафільтра на – ідемпотента напівгрупи . За теоремою Еліса ідемпотенти існують в кожній компактній гаусдорфовій правотопологічній напівгрупі, зокрема, і в напівгрупі .
Після цього було знайдено і багато інших застосувань напівгрупи в комбінаториці чисел та топологічній динаміці і, природньо, напівгрупа перетворилась в обєкт самостійного дослідження (див. книгу [1]). Ми відзначимо лише декілька результатів про найголовнішого представника – напівгрупу .
Ще в 1971 році С.Чоу довів, що містить мінімальних лівих ідеалів. В 1977 році Дж.Бейкер та П.Мілнес довели, що містить мінімальних правих ідеалів. Отже, містить напівгрупи лівих нулів та напівгрупи правих нулів потужності . Але вже питання про існування в прямокутної (прямий добуток напівгруп лівих нулів та правих нулів) хоча б -напівгрупи було відкрите (див., наприклад, в [2]).
В 1984 році Н.Хіндман та Дж.Пім довели, що містить вільні групи рангу . Але було невідомо, чи існують в неодноелементні скінченні групи. Ця проблема була однією із центральних про напівгрупу (див.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 



Реферат на тему: УЛЬТРАФІЛЬТРИ ТА ТОПОЛОГІЇ НА ГРУПАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок