Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ФУНКЦІОНАЛЬНІ МОДЕЛІ ТА МЕТРИЧНІ ВУЗЛИ ДЛЯ ОПЕРАТОРІВ, ЩО БЛИЗЬКІ ДО НОРМАЛЬНИХ

ФУНКЦІОНАЛЬНІ МОДЕЛІ ТА МЕТРИЧНІ ВУЗЛИ ДЛЯ ОПЕРАТОРІВ, ЩО БЛИЗЬКІ ДО НОРМАЛЬНИХ

Назва:
ФУНКЦІОНАЛЬНІ МОДЕЛІ ТА МЕТРИЧНІ ВУЗЛИ ДЛЯ ОПЕРАТОРІВ, ЩО БЛИЗЬКІ ДО НОРМАЛЬНИХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,38 KB
Завантажень:
55
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені В. Н. Каразіна
Воробйов Ігор Володимирович
УДК 517.984
ФУНКЦІОНАЛЬНІ МОДЕЛІ ТА МЕТРИЧНІ ВУЗЛИ
ДЛЯ ОПЕРАТОРІВ, ЩО БЛИЗЬКІ ДО НОРМАЛЬНИХ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків – 2004


Дисертація є рукописом.
Робота виконана в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна
Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор
Золотарьов Володимир Олексійович,
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна,
декан механіко-математичного факультету.
Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор
Гришин Анатолій Пилипович,
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна,
завідувач кафедри математичного аналізу;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Маламуд Марк Михайлович,
Донецький національний університет,
доцент кафедри математичного аналізу і теорії функцій.
Провідна установа : | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна
НАН України, математичне відділення (м. Харків).
Захист відбудеться “ 27 ” серпня 2004 р. о 1700 на засіданні спеціалізованої вченої ради К .051.11 Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 6-48.
З дисертацією можна ознайомитися у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.
Автореферат розісланий “ 7 ” липня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради |
Скорик В.О.


Загальна характеристика РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертація присвячена розвитку теорії лінійних обмежених операторів у гільбертовому просторі, що в тому чи іншому розумінні близькі до нормальних. Класична спектральна теорія самоспряжених, унітарних та нормальних операторів є одним із основних досягнень функціонального аналізу в гільбертовому просторі і до теперішнього часу достатньо широко та глибоко вивчена. Серед близьких до нормальних операторів явним чином виділяється клас гіпонормальних операторів, тобто операторів з самокомутатором . Ці оператори вивчаються за допомогою розкладання на дійсну частину і уявну частину , та для них на теперішній час вже побудована відповідна спектральна теорія. А саме: вивчені спектральні властивості (К.Путнам, Д.Кся), побудована сингулярна інтегральна модель, введені визначальна і характеристична функції, за допомогою яких будуються мозаїка та принципальна функція Пінкуса (Д.Пінкус, Р.Кері, Д.Кся). Останні мають безпосередній зв’язок зі спектром оператора та відіграють важливу роль при вивченні гіпонормальних операторів.
Паралельно йшов розвиток теорії семігіпонормальних операторів, тобто операторів, для яких , де, відповідно, та – правий та лівий модулі оператора . Семігіпонормальні оператори вивчаються за допомогою полярного розкладання , де – ізометрія. Ця теорія має багато спільного з теорією гіпонормальних операторів, зокрема, поняття семігіпонормальності узагальнює поняття гіпонормальності (Д.Кся).
Виділяють також клас майже нормальних операторів – операторів з ядерним самокомутатором , при цьому прийнято факторизувати у вигляді , де – відображення Гільберта-Шмідта, що діє з допоміжного гільбертового простору в , а – сигнатура самокомутатора, причому – гіпонормальний випадок. Для випадку до цього часу не побудована належна спектральна теорія така, як для гіпонормальних операторів, а більшість результатів у цьому напрямку одержано Р.Кері і Д.Пінкусом. Ними були введені мозаїка і принципальна функція, та вивчався їх зв’язок зі структурою . Деякі результати також були одержані Р.Кері і Д.Пінкусом для таких операторів , що – ядерний оператор.
Для майже нормальних операторів з та абсолютно неперервною дійсною частиною були побудовані певні сингулярні інтегральні моделі, але в них не була з’ясована структура операторних коефіцієнтів, які входять у сингулярний інтегральний оператор, що було перешкодою для побудови визначальної та характеристичної функцій цих модельних операторів, а, значить, і побудови теорії, що аналогічна гіпонормальному випадку.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: ФУНКЦІОНАЛЬНІ МОДЕЛІ ТА МЕТРИЧНІ ВУЗЛИ ДЛЯ ОПЕРАТОРІВ, ЩО БЛИЗЬКІ ДО НОРМАЛЬНИХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок