Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ З ПСЕВДОДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЮ ТОЧКОЮ ЗВОРОТУ

СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ З ПСЕВДОДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЮ ТОЧКОЮ ЗВОРОТУ

Назва:
СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ З ПСЕВДОДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЮ ТОЧКОЮ ЗВОРОТУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,75 KB
Завантажень:
258
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Болілий Василь Олександрович
УДК .92
СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ
РІВНЯННЯ
З ПСЕВДОДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЮ ТОЧКОЮ
ЗВОРОТУ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Кіровоградському державному
педагогічному університеті імені Володимира Винниченка
Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент
Бобочко Василь Миколайович
Кіровоградський державний педагогічний
університет імені Володимира Винниченка
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Самойленко Валерій Григорович,
завідувач кафедри математичної фізики
Київського національного університету
імені Тараса Шевченка,
кандидат фізико-математичних наук, доцент,
Підченко Юрій Петрович,
Національний педагогічний університет
ім. М.П. Драгоманова
Провідна установа: Одеський національний університет
імені І.І. Мечникова, кафедра диференціальних рівнянь
Захист відбудеться “22” вересня 2003 року о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д .001.37 у Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
03022, м. Київ-22, проспект Акад. Глушкова, , Київський
університет імені Тараса Шевченка,
механіко-математичний факультет, ауд. 42.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського
університету імені Тараса Шевченка (Київ, вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано 31 липня 2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради М.П. Моклячук
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Одним з ефективних методів дослідження диференціальних рівнянь є асимптотичні методи. За інтенсивного розвитку науки й техніки математичні моделі реального світу ускладнюються, а тому природним для їх аналізу є використання асимптотичних методів. Важливість асимптотичних рядів у теорії диференціальних рівнянь була чітко усвідомлена математиками в другій половині дев’ятнадцятого сторіччя, і значна частина сучасної асимптотичної теорії була створена саме тоді. Однак асимптотичний аналіз для диференціальних операторів має розвинуту теорію здебільшого для випадку регулярних збурень, що стосується сингулярно збурених задач, тобто задач із малим параметром при старших похідних, та до останнього часу методи інтегрування таких задач розроблялись окремо для кожного класу задач. Останнім часом стало зрозуміло, наскільки важливі асимптотичні методи для розуміння структури розв’язків звичайних диференціальних рівнянь. Число фізичних задач, при розв’язуванні яких такі методи використовуються або можуть використовуватись, постійно зростає. Такі задачі виникають там, де існують нерівномірні переходи від одних фізичних характеристик до інших, сюди відносяться питання квантової механіки, теорії пружності, астрофізики та інших галузей фізики. Без детального асимптотичного аналізу важко створити математичну теорію або вести чисельне розв’язання сингулярно збурених задач. Саме тому теорія асимптотичного інтегрування має велике значення і для розвитку фундаментальних досліджень, і для розв’язання конкретних задач практики.
Основним джерелом розвитку теорії сингулярно збурених диференціальних рівнянь з точками звороту є рівняння Ліувілля-Гріна ()
(1)
У 1837 році Ліувілль та Грін показали, що у випадку, коли , загальний розв'язок однорідного рівняння (1) у нульовому наближенні має вигляд
(2)
а коли , то маємо нульове наближення
(3)
де
таким чином, регуляризуюча функція є розв'язком диференціального рівняння , що задовольняє початкову умову . Наближення (2) і (3) називають наближеннями Ліувілля-Гріна (LG-наближення), або WKB-наближеннями.
Проте, розв'язки (2), (3) стають непридатними, коли незалежна змінна наближається до нулів функції . Нулі цієї функції називають точками звороту рівняння (1).
Побудовою та дослідженням розв'язку рівняння (1) та інших сингулярно збурених задач з точками звороту займались Дородніцин А.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ З ПСЕВДОДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЮ ТОЧКОЮ ЗВОРОТУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок