Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: ОБМЕЖЕНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ЗІ ЗСУВАМИ АРГУМЕНТУ В БАНАХОВОМУ ПРОСТОРІ

ОБМЕЖЕНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ЗІ ЗСУВАМИ АРГУМЕНТУ В БАНАХОВОМУ ПРОСТОРІ / сторінка 4

Назва:
ОБМЕЖЕНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ЗІ ЗСУВАМИ АРГУМЕНТУ В БАНАХОВОМУ ПРОСТОРІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,99 KB
Завантажень:
251
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Ю. Слюсарчуком іншими методами отримано результат, аналогічний першій половині теореми 2.1. Зображення (5) є новим.
Визначимо для довільного цілого ., оператор .. Тут – символ Кронекера.
Узагальненням теореми 2.1 на випадок рівняння (2) є
Теорема 2.2. Рівняння (2) має для кожного . єдиний розв’язок . такий, що . тоді і лише тоді, коли виконується умова (6)
Цей розв’язок допускає зображення разом зі своїми похідними в просторі , де G(t) – функція зі значеннями в просторі ..
Наступний результат стосується майже періодичних за Бором функцій. Наведемо означення майже періодичної функції зі значеннями у довільному комплексному банаховому просторі.
Означення 2.1. Функцію називають майже періодичною за Бором, якщо для довільного додатного епсілон існує довжина така, що на довільному проміжку цієї довжини функція має епсілон-майже період.
Теорему про існування і єдиність майже періодичного розв’язку для рівняння без зсувів аргументу було доведено М. Г. Крейном. Наступний наслідок теореми 2.2 узагальнює її на випадок рівнянь зі зсувами аргументу.
Наслідок 2.1. Рівняння (2) має для кожного майже періодичного . єдиний майже періодичний розв’язок . такий, що . тоді і лише тоді, коли виконується умова (6).
Цей розв’язок допускає зображення разом зі своїми похідними в просторі у вигляді (5).
Наступним важливим результатом є теорема про необхідні і достатні умови існування і єдиності періодичного розв`язку рівняння (1) з заданим раціональним періодом , що узагальнює ще одну відому теорему М.Г. Крейна.
Теорема 2.2. Рівняння (1) має для кожного . єдиний розв’язок . тоді і лише тоді, коли виконується умова (7). Цей розв’язок допускає зображення у наступному вигляді, де G(t) – функція зі значеннями в просторі ..
В кінці розділу наведено приклади застосування теореми до різних банахових просторів.
У розділі 3 викладається теорія узагальнених функцій повільного росту зі значеннями у банаховому просторі, що є певним узагальненням теорії звичайних узагальнених функцій. В якості простору основних функцій розглядається простір функцій дійсного аргументу зі значеннями у просторі . аналітичних функцій від фіксованого обмеженого оператора . На функції накладається умова спадання за нормою швидше за деяку експоненту:
Означення 3.1. Простором основних функцій . назвемо множину функцій, що задовольняють такі умови:
.;
допускає аналітичне продовження у смугу . для деякого .;
..
Для цього простору звичайним чином вводиться поняття перетворення Фур`є та доводяться його властивості, що узагальнюють звичайні. В якості простору узагальнених функцій обирається простір усіх лінійних (не лише неперервних) функціоналів на просторі основних функцій.
Серед узагальнених функцій обирається клас регулярних функцій, що відповідають банаховозначним функціям дійсного аргументу, які зростають по нормі повільніше за будь-яку експоненту.
Для узагальнених функцій вводиться перетворення Фур`є, доводяться його властивості для регулярних функцій.
Другу половину третього розділу присвячено вивченню властивостей рівняння
., (8)
відносно неперервно диференційовної, а отже, і нескінченно диференційовної банаховозначної функції. Рівняння (8) є важливим частинним випадком однорідного рівняння (4). Для нього за допомогою теорії узагальнених функцій, розвиненої у цьому розділі, доводиться теорема про загальний вигляд розв`язків, що зростають за нормою повільніше за довільну експоненту. При цьому спектр операторного коефіцієнта не задовольняє, взагалі кажучи, умови, які на нього накладаються в теоремі 2.1 другого розділу.
Розв’язки знайдено для випадку, коли виконується
Умова 3.1. Нехай множини
., .
є замкненими.
При умові 3.1 спектр оператора розбивається на три замкнені компоненти, що не перетинаються між собою. Тому, згідно теорії Ріса-Данфорда, простір можна розбити у пряму суму трьох просторів, які інваріантні для оператора , причому звуження оператора на ці простори мають спектри, рівні відповідним компонентам спектру оператора.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ОБМЕЖЕНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ЗІ ЗСУВАМИ АРГУМЕНТУ В БАНАХОВОМУ ПРОСТОРІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок