Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат: ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ

Загрузка...

ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ / сторінка 2

Назва:
ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,91 KB
Завантажень:
141
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Загрузка...
Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
м.р. Ними також доведено ряд теорем про коректну розв'язнiсть таких систем за додаткового припущення щодо гладкостi коефiцiєнтiв системи, яке звужує область застосування цих результатiв. Не повнiстю дослiджувалась i залежнiсть класiв розв'язкiв систем вiд поведiнки функцiй, що спричиняють виродження. Крiм того, перелiчених результатiв, одержаних вищезгаданими авторами для лiнiйних параболiчних систем з виродженням на початковiй гiперплощинi, є ще не досить для проведення дослiдження локальної розв'язностi квазiлiнiйних систем з виродженням, аналогiчного тому, яке проводилось для невироджених систем.
Проаналiзувавши вiдомi результати для параболiчних систем з виродженням на початковiй гiперплощинi, можна зробити висновок, що вони є неповними, тому їх необхiдно розвинути i доповнити, аби одержати результати, подiбнi до вiдомих у теорiї задачi Кошi для систем без виродження як лiнiйних, так i квазiлiнiйних. Невирiшеним є також питання про знаходження умов глобальної розв'язностi задачi Кошi для квазiлiнiйних параболiчних рiвнянь. Дисертацiйна робота присвячена вирiшенню вищезгаданих питань.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацiя виконана в рамках науково-дослiдної роботи "Розробка методiв дослiдження та побудови розв'язкiв некласичних та умовно-коректних задач для рiвнянь з частинними похiдними" (номер держреєстрацiї 0197U008960), що виконується у вiддiлi математичної фiзики Iнституту прикладних проблем механiки i математики iм. Я.С.Пiдстригача, до якого, як здобувач наукового ступеня, прикрiплений автор.
Мета i задачi дослiдження. Метою роботи є одержання для лiнiйних параболiчних систем з виродженням на початковiй гiперплощинi результатiв, подiбних до вiдомих у теорiї задачi Кошi для рiвномiрно параболiчних систем без виродження, їх застосування до встановлення локальної розв'язностi вiдповiдних квазiлiнiйних систем i знаходження загальних умов глобальної розв'язностi задачi Кошi для одного класу квазiлiнiйних параболiчних рiвнянь.
Безпосереднiми задачами дослiдження є:–
вивчення властивостей ф.м.р. задачi Кошi для розглядуваних систем як функцiї не тiльки просторової, але й часової змiнних;–
дослiдження властивостей об'ємних потенцiалiв та iнтегралiв типу похiдних вiд об'ємних потенцiалiв у спецiальних вагових просторах, якi правильно враховують характер виродження системи;–
встановлення коректної розв'язностi задачi Кошi та задачi без початкових умов у вагових просторах Гельдера, зокрема побудова шаудерової теорiї задачi Кошi для параболiчних систем з виродженням на початковiй гiперплощинi;–
застосування одержаних результатiв до встановлення локальної розв'язностi квазiлiнiйних систем з виродженням;–
знаходження загальних умов глобальної розв'язностi задачi Кошi для класу квазiлiнiйних параболiчних рiвнянь, який включає вiдомi в лiтературi випадки.
Об'єкт дослiдження: параболiчнi за Петровським системи рiвнянь.
Предмет дослiдження: задача Кошi для лiнiйних i квазiлiнiйних параболiчних систем з виродженнями.
Методи дослiджень: метод Левi, методи теорiї потенцiалу, метод апрiорних оцiнок, метод послiдовних наближень.
Наукова новизна одержаних результатiв. У дисертацiї вперше одержанi такi результати:–
для лiнiйних параболiчних систем з виродженням на початковiй гiперплощинi:
1) одержанi оцiнки приростiв за чаcовою змiнною похiдних вiд ф.м.р. задачi Кошi, а також аналогiчнi оцiнки для iнтегралiв вiд ф.м.р. та їх похiдних;
2) доведенi загальнi леми про властивостi iнтегралiв типу похiдних вiд об'ємних потенцiалiв у спецiальних вагових просторах Гельдера, якi правильно враховують виродження системи;
3) дослiдженi властивостi об'ємних потенцiалiв, породжених ф.м.р. задачi Кошi для виродженої системи, в залежностi вiд того, до якого простору належить його густина;
4) доведенi теореми про апрiорнi оцiнки та пiдвищення гладкостi розв'язкiв задачi Кошi чи задачi без початкової умови в залежностi вiд типу виродження системи;
5) доведенi теореми про коректну розв'язнiсть задачi Кошi для системи iз слабким виродженням i задачi без початкової умови, якщо система є сильно виродженою;–
для квазiлiнiйних систем:
6) доведено теорему про локальну розв'язнiсть квазiлiнiйної параболiчної системи з виродженням на початковiй гiперплощинi з однорiдною початковою умовою в класах спадних при функцiй;
7) за додаткової умови на функцiї, що спричиняють виродження системи, доведено теорему про локальну розв'язнiсть неоднорiдної задачi Кошi в класах обмежених функцiй;
8) знайдено загальнi умови глобальної розв'язностi задачi Кошi для одного класу квазiлiнiйних параболiчних рiвнянь.
Загрузка...

Завантажити цю роботу безкоштовно

Загрузка...
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Реферат на тему: ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ

BR.com.ua © 1999-2018 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок