Загрузка...
Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ

Загрузка...

ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ / сторінка 4

Назва:
ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,91 KB
Завантажень:
141
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0
Загрузка...
Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Тоді існує ф.м.р. задачі Коші для системи (1), для якої справджуються оцінки
, (2)
(3)
де , , , , , - характеристична функція множини .
Лема 2.1. Нехай визначається формулою (4), в якій має вигляд (5), де функція задовольняє умови А1-А4. Тоді правильні такі твердження:
а) якщо і (при додатково припускається, що, де, то і справджується оцінка, де;
б) якщо, , і виконується додатково припущення з твердження а), то при і, а при і.
У пунктi 2.2.3 за допомогою доведених лем 2.1–2.4 встановлено ряд властивостей об'ємних потенцiалiв, породжених ф.м.р. задачi Кошi для систем з виродженням, у просторах, в яких сталi беруться з оцiнок типу (2) i (3) для ф.м.р. систем, якi розглядаються.
У роздiлi 3 результати з роздiлу 2 застосовуються до дослiдження коректної розв'язностi лiнiйних параболiчних систем, що мають виродження на початковiй гiперплощинi. У пiдроздiлi 3.1 доведено теореми про апрiорнi оцiнки та пiдвищення гладкостi розв'язкiв. Окремо розглянуто випадок слабкого i сильного виродження. Для розв'язкiв використовуються простори i.
Простір складається з функцій, які мають похідні, , та похідні,. Норма в цьому просторі задається формулою.
Простір вводиться аналогічно простору, тільки в означення норм, за допомогою яких він визначається, не входять функції і. Позначення цих норм відрізняються від вищенаведених відсутністю нижніх індексів.
У випадку слабкого виродження початкову умову для розв'язку системи (1) можна ставити у звичайному сенсі
. (6)
Припускатимемо, що функція належить до простору, який складається з неперервних функцій, для яких скінченна норма
.
Розв'язок задачi Кошi (1), (6) називатимемо регулярним, якщо вiн є неперервним разом iз похiдними, що входять у систему (1).
Теорема 3.1. Нехай коефіцієнти слабко виродженої системи (1) задовольняють умови 1, 2 з деяким, виконується умова 3 з, і.
Тоді якщо - регулярний розв'язок задачі Коші (1), (6) з простору, то і справджується оцінка.
У теоремах 3.2 і 3.3 розглядаються випадки, коли розв'язок належатиме до простору.
Теорема 3.2. Нехай для слабко виродженої системи (1) коефіцієнт, виконуються умови 1, 2, і. Тоді якщо - регулярний розв'язок задачі Коші (1), (6) з простору, то і справджується оцінка.
У теоремі 3.3 встановлюється аналогічне твердження для розв'язку системи (1) з умовою (6), в якій. Апріорним припущенням для розв'язку такої задачі є його належність до простору.
У п.3.1.2 доведено теорему про апріорні оцінки і підвищення гладкості розв'язку системи (1) у випадку сильного виродження в просторах, з деякими і. Простори відрізняються від спеціальним вибором функції і, які входять в означення норм.
Теорема 3.4. Нехай для системи (1) виконуються умови 1 і 2, і.
Тоді якщо - регулярний розв'язок системи (1) з простору, то і справджується оцінка, де - норма в.
У пiдроздiлi 3.2 за допомогою теорем про апрiорнi оцiнки i пiдвищення гладкостi розв'язкiв доводяться теореми про коректну розв'язнiсть задачi Кошi, якщо система (1) має слабке виродження, i задачi без початкової умови, коли виродження системи є сильним.
Теореми 3.5 – 3.7. Нехай коефіцієнти системи (1) задовольняють умови 1, 2 з деяким. Тоді правильні такі твердження:
а) якщо, , і виконується умова 3 з, то класом коректності задачі Коші (1), (6) є;
б) якщо, , , то класом коректності задачі (1), (6) є;
в) якщо, з і, , то функція (4), в якій за ядро взято, де - ф.м.р. задачі Коші для системи (1), є єдиним розв'язком системи (1) з простору, для якого справджується оцінка.
У четвертому роздiлi за допомогою результатiв, одержаних для лiнiйних параболiчних систем з виродженням, дослiджується локальна розв'язнiсть вiдповiдних квазiлiнiйних систем. Окремо розглянуто випадок сильного i слабкого виродження. У пiдроздiлi 4.2 для одного класу квазiлiнiйних параболiчних рiвнянь знайдено умови, за яких iснує глобальний розв'язок задачi Кошi. Наведенi приклади застосування доведеної теореми.
Для формулювання результатiв введемо ще такi позначення:, якщо де; - кількість елементів множини;;, де - додатна стала;.
Загрузка...

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Реферат на тему: ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ

BR.com.ua © 1999-2018 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок