Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат українською: ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ

Загрузка...

ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ / сторінка 5

Назва:
ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,91 KB
Завантажень:
141
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Загрузка...
Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 

У підрозділі 4.1 розглядається система рівнянь вигляду
, (7)
з початковою умовою
, (8)
за таких припущень:
К1. вираз рівномірно параболічний за Петровським в;
К2. коефіцієнти, обмежені, неперервні за змінною рівномірно щодо та, задовольняють у рівномірну умову Гельдера за з показником та умову Ліпшиця за змінною;
К3.
.
Для функції припускаються виконаними наступні умови.
F1. Функція неперервна в;
F2., де - неперервна функція;
F3.
;
F4.
Клас функцій, які задовольняють серію умов F1- F4 з певними і, позначаються через, а простори і, елементи яких визначені в шарі, - відповідно через і.
Теорема 4.1. Нехай для коефіцієнтів системи (7) виконуються умови К1-К3, функція належить до класу з і, - таке додатнє число, виконується умова
,
принаймні для малих Тоді існує таке число, що задача Коші (7) - (8) має єдиний розв'язок з простору.
У випадку слабкого виродження за додаткової умови 3 можна розглядати неоднорідну задачу Коші для системи (7) з неоднорідною початковою умовою (6). Початкова функція береться з класу обмежених і досить гладких функцій, тобто.
Теорема 4.2. Нехай для коефіцієнтів системи (7) виконуються умови К1-К3 і 3, функція належить до класу з. Тоді існує таке число, що неоднорідна задача Коші (6) - (7), де, має єдиний розв'язок з простору.
У підрозділі 4.2 розглядається задача Коші з початковою умовою (6) для рівняння вигляду
,
де – лінійний диференціальний чи псевдодиференціальний оператор, який діє за змінною і не залежить від; - параболічний оператор.
Основним результатом пiдроздiлу є теорема 4.3, яка визначає загальнi умови, за яких для задачi Кошi (6), (9) iснує єдиний глобальний розв'язок. Цi умови описують простори розв'язкiв, початкових функцiй та правих частин рiвняння (9). Останнi простори визначаються умовами, , де - деяка додатна стала, а простори розв'язків і початкових функцій – властивостями фундаментального розв'язку, його поведінкою при великих і .
У п.4.2.2 наведено приклади застосування теореми 4.3. Зокрема, її використано для встановлення глобальної розв'язностi задачi Кошi для ультрапараболiчного рiвняння типу Колмогорова з сталими коефiцiєнтами.
ВИСНОВКИ
Дисертацiя присвячена одержанню для лiнiйних параболiчних систем з виродженням на початковiй гiперплощинi результатiв, подiбних до вiдомих у теорiї задачi Кошi для рiвномiрно параболiчних систем без виродження, їх застосуванню до встановлення локальної розв'язностi вiдповiдних квазiлiнiйних систем i знаходженню загальних умов глобальної розв'язностi задачi Кошi для одного класу квазiлiнiйних параболiчних рiвнянь. У дисертацiйнiй роботi вперше:
·
для лiнiйних параболiчних систем з виродженням на початковiй гiперплощинi: одержанi оцiнки приростiв за чаcовою змiнною похiдних вiд ф.м.р. задачi Кошi, а також аналогiчнi оцiнки для iнтегралiв вiд ф.м.р. та їх похiдних; доведенi загальнi леми про властивостi iнтегралiв типу похiдних вiд об'ємних потенцiалiв у спецiальних вагових просторах Гельдера, якi правильно враховують виродження системи; дослiдженi властивостi об'ємних потенцiалiв, породжених ф.м.р. задачi Кошi для виродженої системи, в залежностi вiд того, до якого простору належить його густина; доведенi теореми про апрiорнi оцiнки та пiдвищення гладкостi розв'язкiв задачi Кошi чи задачi без початкової умови в залежностi вiд типу виродження системи; доведенi теореми про коректну розв'язнiсть задачi Кошi для системи iз слабким виродженням i задачi без початкової умови, якщо система є сильно виродженою;
·
для квазiлiнiйних систем: доведено теорему про локальну розв'язнiсть квазiлiнiйної параболiчної системи з виродженням на початковiй гiперплощинi та однорiдною початковою умовою в класах спадних при
функцiй; за додаткової умови на функцiї, що спричиняють виродження системи, доведено теорему про локальну розв'язнiсть задачi Кошi з неоднорiдною початковою умовою в просторах обмежених функцiй; знайдено загальнi умови глобальної розв'язностi задачi Кошi для одного класу квазiлiнiйних параболiчних рiвнянь.
Одержанi результати i методика доведень мають теоретичне значення.
Загрузка...

Завантажити цю роботу безкоштовно

Загрузка...
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Реферат на тему: ЗАДАЧА КОШI ДЛЯ ЛIНIЙНИХ I КВАЗIЛIНIЙНИХ ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМ З ВИРОДЖЕННЯМ

BR.com.ua © 1999-2018 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок