Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОПЕРАТОРНІ АЛГЕБРИ, ЩО ЗВ'ЯЗАНІ З ОДНОВИМІРНИМИ ПРОСТИМИ ДИНАМІЧНИМИ СИСТЕМАМИ

ОПЕРАТОРНІ АЛГЕБРИ, ЩО ЗВ'ЯЗАНІ З ОДНОВИМІРНИМИ ПРОСТИМИ ДИНАМІЧНИМИ СИСТЕМАМИ

Назва:
ОПЕРАТОРНІ АЛГЕБРИ, ЩО ЗВ'ЯЗАНІ З ОДНОВИМІРНИМИ ПРОСТИМИ ДИНАМІЧНИМИ СИСТЕМАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,09 KB
Завантажень:
248
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
Національна академія наук України
Інститут математики
МАЙСТРЕНКО Тетяна Юріївна
УДК 517.986.3
ОПЕРАТОРНІ АЛГЕБРИ, ЩО ЗВ'ЯЗАНІ
З ОДНОВИМІРНИМИ ПРОСТИМИ ДИНАМІЧНИМИ СИСТЕМАМИ
01.01.01. – математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
САМОЙЛЕНКО Юрій Степанович,
Інститут математики НАН України, завідувач відділу
функціонального аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
КЛІМИК Анатолій Улянович,
Інститут теоретичной фізики ім.. М.М. Боголюбова
НАН України, завідувач відділу математичних методів
теоретичної фізики;
кандидат фізико-математичних наук
ФЕДОРЕНКО Володимир Васильович,
Інститут математики НАН України, старший науковий
співробітник відділу динамічних систем.
Провідна установа:
Харківський національний університет ім.. В.Н. Каразіна
МОН України, м. Харків.
Захист відбудеться “25” грудня 2002 року о 16 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради
Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою:
01601, Київ-4, вул.. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий “22” листопада 2002 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Робота належить до одного з сучасних напрямків теорії операторів та операторних алгебр, що виникає на стику двох дисциплін: теорії зображень інволютивних
алгебр, з одного боку, і, з іншого, --- теорії динамічних систем.
Наведемо короткий огляд ідей, продовженням яких є тематика дисертації. Перші результати з теорії зображень, зокрема зображень інволютивних алгебр, були одержані в кінці XIX на початку XX сторіччя Фробеніусом Г., Бернсайдом В., Шуром І., Моліним Ф.Е. та ін. Подальший розвиток теорії зображень *-алгебр (30-60 рр. XX сторіччя) пов'язаний з вивченням самоспряжених операторних алгебр, зокрема, C*-алгебр та W*-алгебр (Фон Нейман Дж., Диксм'є Дж., Наймарк М.А., Гельфанд І.М., Райков Д.А., Кирилов А.А., Сігал І. та інші).
Сучасний розвиток теорії зображень інволютивних алгебр пов'язаний з виникненням понять квантової групи, квантового однорідного простору (Дринфельд В.Г., Джимбо М., Воронович С., Фадєєв Л.Д., Клімик С., Лісневський А. та інші) та їх застосуваннями в моделях математичної фізики, теорії спеціальних функцій, теорії вузлів, моделях q-квантової механіки та квантової теорії поля (Зуміно Б., Весс Дж., Віттен Е., Кен К., Клімик А.У. та інші).
Значна кількість сучасних робіт присвячена вивченню *-алгебр, заданих твірними та визначальними співвідношеннями, та їх зображень у гільбертовому просторі. Багато прикладів *-алгебр, заданих твірними та співвідношеннями, пов'язані з деформаціями класичних співвідношень квантової механіки (Макфарлейн А., Біeденхарн Л., Воронович С., Шмютген К., Йоргенсен П., Фарлі Д.Б. та інші). В роботах Йоргенсена П., Шмітта Л. і Вернера Р. та Йоргенсена П., Проскуріна Д.П., Самойленка Ю.С. і інших вивчалися *-алгебри, що допускають віківське впорядкування, вони включають різноманітні узагальнення квантового осцилятора та q-CCR.
Одними з перших результатів, в яких були застосовані методи теорії динамічних систем для розв'язання питань теорії операторних алгебр, були отримані Мюрреєм Ф. та фон Нейманом Дж. Вони, зокрема, запропонували конструкцію алгебри, побудовану за дією групи на просторі з мірою, яка потім була узагальнена в роботах Гана П. та Маккі Дж., використовуючи поняття вимірного групоїда для вивчення W*-алгебр. Аналогічну роль в теорії C*-алгебр відіграють топологічні локально-компактні групоїди, які були запропоновані Ехресманом С. для застосування в диференціальній топології та геометрії. Конструкції C*-алгебр, побудовані за групоїдами, були запропоновані Вестманом Дж., Ефросом Е. та Ганом Ф.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: ОПЕРАТОРНІ АЛГЕБРИ, ЩО ЗВ'ЯЗАНІ З ОДНОВИМІРНИМИ ПРОСТИМИ ДИНАМІЧНИМИ СИСТЕМАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок