Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗОБРАЖЕННЯ ОПЕРАТОРНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ

ЗОБРАЖЕННЯ ОПЕРАТОРНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ

Назва:
ЗОБРАЖЕННЯ ОПЕРАТОРНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
19,87 KB
Завантажень:
73
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 
Національна Академія наук України
Інститут математики
Островський Василь Львович
УДК 517.98
ЗОБРАЖЕННЯ ОПЕРАТОРНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ
01.01.01 -- математичний аналіз
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ -- 2004


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий консультант: доктор фіз.-мат. наук, професор
член-кор. НАН України
Самойленко Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат. наук, професор
Антоневич Анатолій Борисович,
Білоруський державний університет
(м. Мінськ),
професор кафедри функціонального аналізу;
доктор фіз.-мат. наук, доцент
Богданський Юрій Вікторович,
Навчально-науковий комплекс
``Інститут прикладного системного аналізу''
при НТУУ ``КПІ'', професор;
доктор фіз.-мат. наук, професор
Клімик Анатолій Улянович,
Інститут теоретичної фізики
ім. М.М.Боголюбова НАН України,
завідувач відділу математичних методів
в теоретичній фізиці.
Провідна установа: Фізико-технічний інститут низьких температур
ім.Б.І.Вєркіна НАН України (м. Харків),
математичне відділення.
Захист відбудеться “28” грудня 2004 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики НАН України за адресою 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці інституту.

Автореферат розісланий “29 жовтня 2004 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Нехай -- сепарабельний комплексний гільбертів простір (скінченновимірний або нескінченновимірний), -- самоспряжений оператор в . Класична спектральна теорема дає опис структури з точністю до унітарної еквівалентності: у випадку дискретного спектра оператор є прямою сумою операторів множення на дійсні числа в одновимірному просторі, у випадку неперервного спектра аналогічний опис має форму спектрального інтеграла.
Проте вже для пари самоспряжених операторів подібний опис відсутній. Більш того, задача унітарної класифікації пар обмежених самоспряжених операторів використовується як еталон складності (є -дикою). У випадку трьох та більшої кількості операторів задача унітарного опису набору є не менш складною.
Разом з тим, пара (або набір) комутуючих самоспряжених операторів може бути описаний за допомогою спектральної теореми, аналогічної випадку одного оператора. Основні результати про спектральні розклади самоспряжених операторів одержані в 30-60-х роках минулого сторіччя та пов'язані з іменами Дж. фон Неймана, М. Г. Крейна, І. М. Гельфанда, Ю. М. Березанського, А. Г. Костюченка та ін.
Вивчення симетрій при дослідженні моделей математичної фізики стимулювало детальне вивчення в 40-70-х роках наборів обмежених та необмежених самоспряжених операторів, що утворюють зображення базисів дійсних алгебр Лі та унітарні зображення відповідних груп Лі (Г. Вейль, Дж. фон Нейман, І. М. Гельфанд, М. А. Наймарк, Е. Картан та ін.)
Починаючи з 70-х років минулого сторіччя почали активно досліджувати алгебраїчні об'єкти, які узагальнюють алгебри Лі -- нескінченновимірні, квантові, деформовані алгебри Лі, -алгебри з віківським впорядкуванням тощо, та їх зображення обмеженими та необмеженими операторами (Г. І. Кац, А. М. Вершик, С. Л. Воронович, В. Г. Дрінфельд та ін.). При цьому зручно користуватись поняттями та методами теорії зображень: виділення та опис найпростіших (незвідних) наборів, та опис загальних наборів у вигляді прямих сум або прямих інтегралів незвідних.
Природною є задача опису наборів операторів, які пов'язані співвідношеннями того чи іншого вигляду, і виділення класів алгебраїчних співвідношень, для яких можливе отримання структурних теорем. Набори самоспряжених операторів, які пов'язані алгебраїчними співвідношеннями, виникають в різних галузях аналізу, алгебри, в моделях теоретичної фізики тощо.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 



Реферат на тему: ЗОБРАЖЕННЯ ОПЕРАТОРНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок