Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОЦІНКИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РЯДІВ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ

ОЦІНКИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РЯДІВ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ

Назва:
ОЦІНКИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РЯДІВ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,64 KB
Завантажень:
212
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ПЕЛАГЕНКО Олена Миколаївна
УДК 517.5
ОЦІНКИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РЯДІВ
ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2008


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Київському національному університеті
технологій та дизайну Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
ЗАДЕРЕЙ Петро Васильович,
Київський національний університет технологій та дизайну,
завідувач кафедри вищої математики.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ТІМАН Майор Пилипович,
Дніпропетровський державний аграрний університет,
завідувач кафедри вищої математики;
кандидат фізико-математичних наук
САВЧУК Віктор Васильович,
Інститут математики НАН України,
старший науковий співробітник
відділу теорії функцій.
Захист відбудеться “10” червня 2008 року о 15.00 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН
України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики
НАН України.
Автореферат розісланий “5” травня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.


Загальна характеристика роботи
Дослідження, представлені в дисертації, присвячені знаходженню умов інтегровності кратних тригонометричних рядів, встановленню оцінок інтегралів від модулів функцій, заданих кратними тригонометричними рядами, знаходженню умов збіжності в середньому кратних тригонометричних рядів Фур’є, а також одержанню умов, при виконанні яких лінійні методи підсумовування рядів Фур’є будуть регулярними в просторі неперервних функцій.
Актуальність теми. Теорія тригонометричних рядів, зокрема теорія рядів Фур’є, відіграє важливу роль в розвитку теорії функцій і в одновимірному випадку являє собою достатньо добре розвинену галузь математичного аналізу.
Однією з важливих і разом з тим складних задач теорії тригонометричних рядів є задача про знаходження умов на коефіцієнти ряду, при виконанні яких даний тригонометричний ряд буде рядом Фур’є інтегровної за Лебегом (надалі інтегровної) функції. Перша робота, в якій знайдено умови на коефіцієнти тригонометричного ряду, при виконанні яких даний ряд збігається скрізь, за винятком, можливо, однієї точки, до інтегровної функції, належить В. Юнгу. Він довів, що одновимірний тригонометричний ряд з косинусів буде рядом Фур’є сумовної функції, якщо його коефіцієнти утворюють випуклу послідовність. Після роботи В. Юнга з’явились публікації, в яких на коефіцієнти тригонометричного ряду накладались більш загальні умови. В одновимірному випадку відомі роботи С. Сідона, Л. Тонеллі, А.М. Колмогорова, С.О. Теляковського, Ч. Мура,
Л. Чезарі, Р.П. Боаса, Ч.В. Станоєвича, Т. Кано, Г.О. Фоміна та інших.
Згідно з прийнятою термінологією під терміном «інтегровність ряду» будемо розуміти «інтегровність суми ряду», а під терміном «умови інтегровності ряду» – «умови, які забезпечують інтегровність суми ряду». Одними з найбільш загальних умов на коефіцієнти одновимірних тригонометричних рядів, при виконанні яких дані ряди будуть рядами Фур’є, є умови, знайдені С.О. Теляковським у 1964 році.
Теорія кратних тригонометричних рядів розвинена не так повно, як теорія одновимірних тригонометричних рядів. При дослідженні збіжності кратних тригонометричних рядів важливу роль відіграє вибір форми частинної суми кратного ряду. У задачах теорії функцій природним чином виникають прямокутні, трикутні, поліедральні, сферичні частинні суми, а також частинні суми у формі «гіперболічного хреста». Відрізняються не тільки методи, які використовуються для їх вивчення, а і результати. У роботах Я.С. Бугрова, С.О. Теляковського, Ю.Л. Носенка, П.В. Задерея, Ф. Моріца та інших знайдено умови інтегровності кратних тригонометричних рядів з прямокутними частинними сумами. Одержані умови є аналогами відповідних умов інтегровності одновимірних тригонометричних рядів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ОЦІНКИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РЯДІВ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок