Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Структурні теореми для *-алгебр, породжених наборами проекторів

Структурні теореми для *-алгебр, породжених наборами проекторів

Назва:
Структурні теореми для *-алгебр, породжених наборами проекторів
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,45 KB
Завантажень:
22
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Юсенко Костянтин Андрійович
УДК 517.98
Структурні теореми для *-алгебр,
породжених наборами проекторів
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
Островський Василь Львович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, доцент
Кругляк Станіслав Аркадійович,
Інститут підготовки кадрів
зовнішньої розвідки України, професор;
кандитат фізико-математичних наук, доцент
Подколзін Гліб Борисович,
Навчально-науковий комплекс
“Інститут прикладного системного аналізу”
в структурі НТУУ “КПІ”, доцент.
Захист відбудеться  “25” грудня 2007 р. о  15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий  “21” листопада 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк A.C.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Однією із важливих теорем алгебри є теорема про приведення невиродженими перетвореннями довільної ермітової матриці до діагонального вигляду. Нескінченновимірне узагальнення цієї теореми — це спектральна теорема Гільберта-Шмідта-Вейля-фон Неймана про розклад самоспряженого оператора у прямий інтеграл, яка дає опис структури оператора з точністю до унітарної еквівалентності. Проте вже у випадку двох самоспряжених операторів подібні теореми одержати складно, а задача унітарної класифікації пар обмежених самоспряжених операторів стала еталоном складності (є *-дикою).
Разом з тим, у деяких випадках, набори самоспряжених операторів, що задовольняють деяким співвідношенням, можуть бути описані за допомогою спектральної теореми, аналогічної випадку одного оператора (Дж. фон Нейман, М.Г. Крейн, Ю.М. Березанський, І.М. Гельфанд, А.Г. Костюченко, Ю.С.амойленко, В.Л. Островський та ін.).
У дисертаційній роботі досліджуються набори самоспряжених операторів, cума котрих кратна скалярному оператору (такі набори, зокрема, виникають як нескінченновимірний аналог відомої задачі Г. Вейля про суму двох ермітових матриць). Для дослідження цієї задачі зручно використовувати мову *-алгебр та їх зображень: вивчати найпростіші, із точністю до унітарної еквівалентності, зображення відповідного співвідношення, тоді опис загальних наборів можна отримати як пряму суму (чи прямий інтеграл) найпростіших. Інволютивні алгебри, що розглядаються у роботі, породжені набором самоспряжених твірних та низкою співвідношень поліноміального типу. Застосувавши до кожної твірної спектральний розклад, ці алгебри можна розглядати як *-алгебри, породжені наборами проекторів. Теорія зображень таких алгебр тісно пов’язана з теорією ортоскалярних зображень колчанів та із теорією зображеннь деформованих препроективних алгебр.
З іншого боку, опис нерозкладних та шурівських (brick, транзитивних) об’єктів у категорії систем підпросторів лінійного простору (Ш. Бреннер (1967), І.М. Гельфанд та В.О. Пономарьов (1971), Л.О. Назарова (1968), В. Длаб та К. Рінгель (1976), П. Донован та М. Фрейслих (1973) та ін.) пов’язаний із *-зображеннями алгебр, породжених набором проекторів (з ними можна можна пов’язати систему підпросторів, беручи підпростори як образи відповідних проекторів). У дисертації вивчається взаємозв’язок між незвідними *-зображеннями таких алгебр та шурівськими системами підпросторів.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в Інституті математики НАН України у відділі функціонального аналізу згідно із загальним планом дослідження в рамках науково-дослідної роботи “Спектральна теорія операторів та її застосування до задач математичної фізики”.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: Структурні теореми для *-алгебр, породжених наборами проекторів

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок