Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КОЛИВАННЯ НАРІЗНО НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦІЙ І ТОПОЛОГІЧНІ ІГРИ

КОЛИВАННЯ НАРІЗНО НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦІЙ І ТОПОЛОГІЧНІ ІГРИ

Назва:
КОЛИВАННЯ НАРІЗНО НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦІЙ І ТОПОЛОГІЧНІ ІГРИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,91 KB
Завантажень:
91
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
Міністерство освіти і науки України
Львіваський національний університет
імені Івана Франка
 
Маслюченко Олександр Володимирович
УДК 517.51; .98
КОЛИВАННЯ НАРІЗНО НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦІЙ
І ТОПОЛОГІЧНІ ІГРИ
01.01.01 – математичний аналіз
А В Т О Р Е Ф Е Р Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів – 2 0 0 2


Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі математичного аналізу Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник:
доктор фізико-мататичних наук,
професор Нагнибіда Микола Іванович,
професор кафедри математичного аналізу
Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук,
професор Плічко Анатолій Миколайович,
професор кафедри математики
Кіровоградського державного педагогічного університету
імені Володимира Винниченка;
доктор фізико-математичних наук,
доцент Банах Тарас Онуфрійович,
доцент кафедри алгебри і топології
Львівського національного університету імнені Івана Франка.
Провідна установа: Інститут математики НАН України (м. Київ)
Захист відбудеться 20 червня 2002 р. о 15.20 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 7900, м. Львів, вул. Університетська 1, ауд. 377.
З дисертацією можна познайлмитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м. Львів, вул. Драгоманова, 5)
Автореферат розіслано 15 травня 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Бокало М.М.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Вивчення зв’язків між сукупною і нарізною неперервністю почалося ще з класичних праць Р.Бера і В.Осгуда кінця ХІХ ст. Протягом ХХ ст. цією проблемою займалися багато математиків: Е. ван Влек, В.Юнг і Г.Юнг, Г.Ган, К.Бегель, С.Кемпістий, Р.Кешнер, А.Алєксєвич і В.Орлич, М.Форт, Н.Бурбакі, Й.Мібу, Н.Мартін, Дж.Вестон, Р.Фейок, І.Наміока, Дж.Бреккенрідж і Т.Нішіура, Ж.-П.Труаллік, М.Талагран, Р.Христенсен, Ж.Сан-Ремо, Г.Дебс, В.Маслюченко, Ч.Стігалл, Р.Девілль, З.Пьотровський, Ж.Годефруа, А.Бузіад, В.Михайлюк та інші. Дослідження ведуться в таких напрямках: вивчення величини множини точок розриву нарізно неперервних відображень (пряма задача), побудова нарізно неперервних функцій з даною множиною точок розриву (обернена задача). Отримані результати пов'язані з теорією топологічних груп, геометрією банахових просторів і теорією граничних множин та мають там застосування. Одним із важливих методів досліджень зв'язків між нарізною і сукупною неперервністю є метод топологічних ігор, який бере початок ще з класичної гри Банаха-Мазура. Першим застосував цей метод Р.Христенсен для покращення відомої теореми Наміоки. Подальший розвиток цього методу був здійснений у працях Ж.Сан-Ремо, М.Талаграна, Г.Дебса, А.Бузіада та інших математиків. У зв'язку із введеними ними топологічними іграми виникають різні класи так званих сприятливих і несприятливих просторів, які мають багато спільних рис і потребують розгляду їх із загальної точки зору та дослідження взаємозв'язків між ними.
У тому випадку, коли співмножники області визначення нарізно неперервної функції задовольняють певні аксіоми зліченності, чи метризовні, відомо багато результатів про малість множини її точок розриву. При відповідних умовах на співмножники спостерігаються такі явища: проекція перетину множини точок розриву з горизонталлю, з неперервною кривою чи з горизонтальною смугою є множиною першої категорії. В теоремі Наміоки, яка вперше вийшла за класичні рамки, твердиться про малість проекції всієї множини точок розриву у випадку, коли другий співмножник локально компактний і -компактний. Те ж саме стосується і багатьох її узагальнень, одержаних за допомогою топологічних ігор. Тільки Ж.Ганселу і Ж.-П.Труалліку вдалося класичні теореми про неперервність на горизонталях перенести на випадок нарізно неперервних функцій, заданих на добутку зліченно повних за Чехом просторів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: КОЛИВАННЯ НАРІЗНО НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦІЙ І ТОПОЛОГІЧНІ ІГРИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок