Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Локальні часи та узагальнені адитивні функціонали від броунівського руху

Локальні часи та узагальнені адитивні функціонали від броунівського руху

Назва:
Локальні часи та узагальнені адитивні функціонали від броунівського руху
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,42 KB
Завантажень:
458
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
БАКУН Володимир Володимирович
УДК 519.21
Локальні часи та узагальнені адитивні функціонали
від броунівського руху
01.01.05 теорія ймовірностей і математична статистика
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ 2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук
ДОРОГОВЦЕВ Андрій Анатолійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
ІВАНОВ Олександр Володимирович,
Міжнародний християнський університет -– Київ,
завідувач кафедри;
кандидат фізико-математичних наук
ДЕНИСЬЄВСЬКИЙ Микола Олексійович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
доцент.
Провідна установа: Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України.
Захист відбудеться 12.05.2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 при Інституті математики НАН України за адресою: 01 601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01 601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розіслано 09.04.2003 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Зростаючий випадковий процес, який називають локальним часом броунівського руху, був вперше введений P. Levy, після цього локальний час вивчався в працях таких авторів як H.F.Trotter, K.Ito, H.P.McKean, M.Yor.
Беручи до уваги важливість такої характеристики як локальний час для дослідження поведінки випадкових процесів, значні зусилля дослідників були покладені до поширення цього поняття на більш широкі класи випадкових функцій. Так, наприклад, в роботах S.M.Berman вивчався локальний час для гауссівських процесів. Не менш інтенсивно розв’язувалась задача з означення і дослідження локального часу для броунівського руху в багатовимірних просторах. Ще більше уваги привернула ця задача після того, як в роботах K.Szymanzik і S.Varadhan було вказано на важливість існування функціоналів типу локального часу, а саме, локальних часів самоперетину броунівського руху, для побудови евклідової квантової теорії поля. Але з’ясувалось, що локальний час для багатовимірного броунівського руху не існує як звичайна випадкова величина, і, отже, виникла необхідність означення поняття узагальненого локального часу і, відповідно, побудови шкали просторів узагальнених вінерівських функціоналів, узагальненого вінерівського процесу. Класичними в теорії узагальнених вінерівських функціоналів і узагальнених вінерівських процесів стали роботи T.Hida. В роботах таких дослідників як H.Kuo, J.Rosen, M.Yor, H.Watanabe, O.Nualart, P.Imkeller та інших виникла ідея побудови просторів узагальнених вінерівських функціоналів за простором послідовностей симетричних квадратично-інтегровних ядер, що з’являються у розкладах Іто-Вінера, за допомогою введення певних норм із степеневим або показниковим згладжуванням.
Початковим поштовхом для даної дисертаційної роботи стали результати досліджень H.Watanabe, S.W.He, W.Q.Yang, R.Q.Yao, J.G.Wang, P.Imkeller, V.Perez-Abreu, J.Vives, та в найбільшій мірі роботи А.А.Дороговцева, який одним з перших застосував метод розвинення в ряди за ортогональними симетричними полілінійними формами Гільберта-Шмідта для дослідження узагальнених вінерівських функціоналів, побудови теорії випадкових відображень і їх дії на випадкові елементи. Викликає великий інтерес для вінерівського процесу задача поширення таких понять як адитивність, однорідність, позитивність, тощо на узагальнені функціонали. Ці питання досліджувались у низці робіт таких авторів як T. Hida, H.H.Kuo, N.Asai, J.Potthoff, L.Streit, H.Watanabe, P.Imkeller, J.Vives та інших, але не є
остаточно розв'язаними до цього часу.
В дисертаційній роботі досліджуються узагальнені функціонали типу локального часу від броунівського руху в , вводиться і вивчається поняття узагальненого адитивного однорідного функціоналу для вінерівського процесу.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: Локальні часи та узагальнені адитивні функціонали від броунівського руху

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок