Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Многоелементна задача Карлемана та її застосування до диференціальних рівнянь

Многоелементна задача Карлемана та її застосування до диференціальних рівнянь

Назва:
Многоелементна задача Карлемана та її застосування до диференціальних рівнянь
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,88 KB
Завантажень:
331
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Міністерство освіти і науки України
Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова
Хачатуров Сергій Юрійович
УДК 517. 926
Многоелементна задача Карлемана та її застосування
до диференціальних рівнянь
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Одеса – 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі вищої математики Одеського національного університету
ім. І.І. Мечникова Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник Доктор фізико-математичних наук, доцент Керекеша Петро Володимирович, Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, професор кафедри вищої математики
Офіційні опоненти: Доктор фізико-математичних наук, професор Тихоненко Микола Якович, Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, завідувач кафедри математичного забезпечення комп'ютерних систем;
Кандидат фізико-математичних наук, доцент Бігун Ярослав Йосипович, Чернівецький національний університет ім. Федьковича, завідувач кафедри прикладної математики і механіки.
Провідна установа: Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна Міністерства освіти і науки України, кафедра обчислювальної математики та математичної фізики, м. Харків
Захист відбудеться 02.03.2001 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради № К.41.051.05 при Одеському національному університеті ім. І.І. Мечникова (65026, м. Одеса, вул. Дворянська, 2)
З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Одеського національного
університету ім. І.І. Мечникова (65026, м. Одеса, вул. Преображенська, 24)
Автореферат розісланий 01.02.2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Вітюк О.Н.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. При дослідженні прикладних задач, зокрема, задач моделювання та прогнозування фізичних явищ, використовуються в якості математичних моделей звичайні диференціальні рівняння, рівняння в частинних похідних і диференціально-різницеві рівняння.
При розв'язанні вказаних диференціальних рівнянь використовують різні методи. Одним із нових та перспективних є комбінований метод інтегральних перетворень і спряження аналітичних функцій. Цей метод містить в собі конструктивну міць інтегральних перетворень та стрункість теорії функцій комплексного змінного.
Термін "спряження" був введений відомим математиком і механіком М.І. Мусхелішвілі. Метод розв'язування крайових задач за допомогою спряження аналітичних функцій називається методом спряження. При цьому спряження здійснюється лінійним способом і через межу області. Таке спряження ще називають задачею Рімана.
Другою задачею спряження є задача Карлемана (далі ЗК), але тільки спряження аналітичних функцій здійснюється більш складним шляхом.
Граничну задачу, яка носить його ім'я, Т. Карлеман поставив в 1932 році на ІІ конгресі математиків (м. Цюріх).
Теорія ЗК та її узагальнення викладені в монографії Г.С. Літвінчука. (Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. – М.: Наука, 1977. – 448 с.) Там же наводиться обширна бібліографія по ЗК. Наведені в ній дослідження в основному мають якісний характер. І тільки при виході у світ роботи Ю.Й. Черського (Черский Ю.Й. Нормально-разрешенное уравнение плавного перехода // ДАН СССР. – 1970. – 190, № 1. – С. 57-60.) дослідження по ЗК одержали конструктивний характер.
Починаючи з 80-х років ХХ століття за допомогою ЗК для смуги були одержані розв'язки задач математичної фізики, раніш "недоступних" існуючими методами. Тут слід відзначити роботи Банцурі Р.Д., Дащенко О.Ф., Керекеши П.В., Тихоненка Л.Я., Попова Г.Я., Нуллера В.М.
У 1974 році Ю.Й. Черський вперше показав, що лінійні диференціальні рівняння (далі ЛДР) із поліноміальними коефіцієнтами спеціального вигляду за допомогою інтегрального перетворення зводяться до ЗК для смуги. Цю задачу він розв'язав в квадратурах і тим самим вказав метод точного розв'язання розглянутого класу ЛДР.
Науковий інтерес до аналітичних розв'язків ЛДР існував і буде існувати.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: Многоелементна задача Карлемана та її застосування до диференціальних рівнянь

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок