Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Задача коші для сингулярних еволюційних рівнянь нескінченного порядку

Задача коші для сингулярних еволюційних рівнянь нескінченного порядку

Назва:
Задача коші для сингулярних еволюційних рівнянь нескінченного порядку
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,42 KB
Завантажень:
113
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича
Дрінь Світлана Сергіївна
УДК 517.956.4
Задача коші для сингулярних еволюційних рівнянь нескінченного порядку
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Чернівці – 2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі диференціальних рівнянь Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича, Міністерство освіти і науки України.
Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук, професор Городецький Василь Васильович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри алгебри та інформатики.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, чл.-кор. НАН України Горбачук Мирослав Львович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу диференціальних рівнянь з частинними похідними;
доктор фізико-математичних наук, професор Іванчов Микола Іванович, Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри диференціальних рівнянь.
Провідна установа – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, кафедра математичної фізики.
Захист відбудеться “11” травня 2007 року о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 76.051.02.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (58012, м. Чернівці, вул. Л. Українки, 23).
Автореферат розісланий “04” квітня 2007 року.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Бігун Я.Й.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. При розв’язані задач математичної фізики, квантової механіки, газової динаміки, теорії теплопровідності, тепломасопереносу, кристалографії, задач про взаємодію тіл, при математичному моделюванні різних реальних процесів виникає необхідність дослідження крайових задач (зокрема, задачі Коші) для диференціальних рівнянь (та систем рівнянь) з різними особливостями та виродженнями, коли, наприклад, рівняння має особливості в коефіцієн-тах, вироджується тип рівняння, рівняння замість диференціальних операторів містять псевдодиференціальні оператори, у рівняннях наявні випадкові збурення і т.п.
Багато таких задач мають природну постановку і у різних просторах узагальнених функцій, оскільки досить часто крайові умови мають особливості в деяких точках межі або ділянках межі. Такі функції допускають регуляризацію у просторах узагальнених функцій скінчен-ного порядку (типу розподілів Соболева-Шварца), або їх можна тракту-вати як узагальнені функції нескінченного порядку (типу ультрарозподі-лів, гіперфункцій), якщо порядок особливостей вищий за степеневий.
До рівнянь, які мають особливості в коефіцієнтах, відносяться В-параболічні рівняння – рівняння з оператором Бесселя, який вироджує-ться по певній просторовій змінній, а саме рівняння при цьому вироджує-ться на межі області. В-параболічні рівняння за своїми внутрішніми властивостями близькі до рівномірно параболічних рівнянь.
При дослідженні проблеми про класи єдиності та класи коректності задачі Коші для рівнянь з частинними похідними зі сталими (або залежними лише від часу) коефіцієнтами широко використовуються простори типу S, введені І.М. Гельфандом та Г.Є. Шиловим, та простори типу W, введені Б.Л. Гуревичем. Простори типу S складаються з нескінченно диференційовних на R функцій, поведінка яких та їхніх похідних на дійсній вісі характеризується величинами , {k,n}?Z+, де подвійна послідовність {mkn} задовольняє певні умови (особливо повно досліджено випадок mnn=kk?nn?; ?, ?>0). Простори типу W є узагальненням просторів типу S внаслідок заміни степеневих функцій довільними опуклими, що дозволяє точніше охарактеризувати особливості зростання або спадання функцій на нескінченності.
У працях М.Л. Горбачука, П.І. Дуднікова, О.І. Кашпіровського, С.Д. Івасишена, Л.М. Андросової, В.В. Городецького, В.П. Лавренчука, О.Г. Возняк, В.А. Літовченка встановлено, що простори типу S' – простори, топологічно спряжені до просторів типу S – є природними множинами початкових даних задачі Коші для широких класів рівнянь з частинними похідними скінченого порядку, при яких розв’язки є нескінченно диференційовними функціями просторових змінних.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: Задача коші для сингулярних еволюційних рівнянь нескінченного порядку

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок