Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СЕРЕДНІ КОЛИВАННЯ, ОБЕРНЕНІ НЕРІВНОСТІ ТА РІВНОВИМІРНІ ПЕРЕСТАВЛЕННЯ ФУНКЦІЙ

СЕРЕДНІ КОЛИВАННЯ, ОБЕРНЕНІ НЕРІВНОСТІ ТА РІВНОВИМІРНІ ПЕРЕСТАВЛЕННЯ ФУНКЦІЙ

Назва:
СЕРЕДНІ КОЛИВАННЯ, ОБЕРНЕНІ НЕРІВНОСТІ ТА РІВНОВИМІРНІ ПЕРЕСТАВЛЕННЯ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
27,20 KB
Завантажень:
268
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
КОРЕНОВСЬКИЙ Анатолій Олександрович
УДК 517.5
СЕРЕДНІ КОЛИВАННЯ, ОБЕРНЕНІ НЕРІВНОСТІ
ТА РІВНОВИМІРНІ ПЕРЕСТАВЛЕННЯ ФУНКЦІЙ
01.01.01 - математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ - 2006
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі математичного аналізу Одеського національного
університету імені І. І. Мечникова Міністерства освіти і науки України
та на кафедрі математичного аналізу Київського національного університету
імені Тараса Шевченка.
Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор
ШЕВЧУК Ігор Олександрович,
Київський національний університет,
завідувач кафедри.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
КОНДРАТЮК Андрій Андрійович,
Львівський національний університет,
завідувач кафедри;
доктор фізико-математичних наук, професор
КРОТОВ Веніамін Григорович,
Білоруський державний університет,
завідувач кафедри;
доктор фізико-математичних наук, професор
МИХАЙЛЕЦЬ Володимир Андрійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник.
Провідна установа: Дніпропетровський національний університет,
кафедра математичного аналізу,
Міністерство освіти і науки України.
Захист відбудеться “___6_” ___березня_________ 2007 року о __15__ годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики
НАН України за адресою: 01601, Київ - 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “__1_” ____лютого___________ 200_7_ р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради _____________________ Романюк А. С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
В роботі вивчаються екстремальні властивості класів функцій, що означаються в термінах відносних локальних характеристик. Такі класи мають численні застосування в гармоніч-ному аналізі, теорії квазіконформних відображень, диференціальних рівнянь з частинними похідними та в багатьох інших питаннях.
Актуальність теми. В праці Джона і Ніренберга 1961 р. був започаткований клас BMO функцій з обмеженим середнім коливанням. Основна властивість функції з BMO, яка встановлена Джоном і Ніренбергом, полягає в експоненціальній сумовності цієї функції. В 1971 р. Ч. Фефферман встановив, що BMO є спряженим до Re H1 класом. Цей факт став потужним поштовхом для подальшого вивчення властивостей функцій з обмеженим середнім коливанням та подібних класів функцій. Ч. Фефферман та Стейн в 1972 р. ввели максимальну функцію, яка вимірює середні коливання, та встановили її зв'язок з максимальною функцією Харді - Літтлвуда. Інтерполяційні властивості, що встановлені Беннеттом, Де Вором та Шарплі в 1981 р., надали класу BMO ще більше застосувань в різних питаннях теорії інтерполяції операторів. Наразі класи функцій, що визначаються середніми коливаннями, застосовуються в багатьох розділах аналізу. Вивчення властивостей таких класів є невід'ємною складовою частиною гармонічного аналізу і продовжується в працях багатьох авторів. В дисертації розглядається питання, що пов'язане з основною властивістю функції з BMO - її експоненціальною сумовністю. А саме, в одновимірному випадку знайдена точна стала в показнику експоненти в нерівності Джона - Ніренберга, або, інакше кажучи, встановлений точний показник експоненціальної сумовності функції з обмеженим середнім коливанням. Залежність цієї сталої від вимірності простору вивчалась в працях різних авторів. Через цю сталу можуть бути виражені інші екстремальні властивості функції з BMO. Наприклад, в працях Гарнетта і Джонса саме через цю сталу визначається відстань від BMO до класу істотно обмежених функцій, тобто точна оцінка наближення функції з обмеженим середнім коливанням обмеженою функцією. В дисертації розглянуте також питання про показник експоненціальної сумовності в багатовимірному просторі. Показано, що для функції, середні коливання якої обмежені по всім паралелепіпедам, цей показник залишається таким же, як і в одновимірному випадку.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 



Реферат на тему: СЕРЕДНІ КОЛИВАННЯ, ОБЕРНЕНІ НЕРІВНОСТІ ТА РІВНОВИМІРНІ ПЕРЕСТАВЛЕННЯ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок