Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НЕСКІНЧЕННОВИМІРНІ АЛГЕБРАЇЧНІ ГРУПИ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ АФІННИХ ПРОСТОРІВ

НЕСКІНЧЕННОВИМІРНІ АЛГЕБРАЇЧНІ ГРУПИ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ АФІННИХ ПРОСТОРІВ

Назва:
НЕСКІНЧЕННОВИМІРНІ АЛГЕБРАЇЧНІ ГРУПИ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ АФІННИХ ПРОСТОРІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
25,54 KB
Завантажень:
176
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
БОДНАРЧУК Юрій Вікторович
УДК 512.76+512.554.34 УДК 512.76+512.554.34
НЕСКІНЧЕННОВИМІРНІ АЛГЕБРАЇЧНІ ГРУПИ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ АФІННИХ ПРОСТОРІВ
01.01.06- алгебра та теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
КИЇВ-2004


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному університеті
“Києво-Могилянська Академія” на кафедрі математики.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Дрозд Юрій Анатолійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри алгебри і математичної логіки.
доктор фізико-математичних наук,
Любашенко Володимир Васильович,
Інститут математики НАН України, м. Київ,
провідний науковий співробітник.
доктор фізико-математичних наук, професор
Попов Володимир Леонідович,
Інститут математики ім. Стєклова РАН, м. Москва,
провідний науковий співробітник.
Провідна установа:
Львівський державний університет імені Івана Франка. Міністерство освіти і науки України,
(м. Львів)
Захист відбудеться “_27___ ” грудня 2004 року о 1400год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 у Київському
національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 01127, м. Київ, проспект академіка Глушкова, 6 , Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володи-мирська, 58 )
Автореферат розіслано ___11 листопада_______________2004 року
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради______________________В.В. Плахотник
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена вивченню групи оборотних поліноміальних перетворень (афінної групи Кремони) афінних просторів та алгебраїчних структур пов’язаних iз нею. Цілий ряд давніх проблем комутативної алгебри, алгебраїчної гео-метрії та теорії інваріантів безпосередньо пов’язані з цією групою. Назвемо найвідоміші з них:
1)
проблема якобіана, була поставлена О. Келлером (O. Keller) в 1939 році;
2)
гіпотеза Нагати (M. Nagata) про дикість певного поліноміального автоморфізму афінного простру;
3)
скінченна породжуваність алгебри інваріантів алгебраїчної групи;
4)
гіпотеза лінеаризації алгебраїчної дії довільної редуктивної алгебраїчної групи;
5)
проблема випрямлення афінного простору;
6)
проблема Зариського (скорочення ).
Поліноміальне перетворення афінного простору задається набором поліномів, при цьому обернене перетворення також є поліноміальним, тобто, де поліноми, що задовольняють тотожностям. Ці тотожності негайно приводять до умови якобіана. Питання про те, чи випливає з умови якобіана поліноміальна оборотність відповідного набору , складає зміст досі не розв’язаної проблеми якобіана 1). Поліноміальні перетворення, для яких якобіан дорівнює 1, утворюють нормальну підгрупу, елементи якої зберігають форму об’єму. Набори поліномів, у яких, утворюють підгрупу, яка ізморфна афінній групі . Найпростішими прикладами нелінійних поліноміальних перетворень є елементарні перетворення: для деякого , і . Композиції афінних та елементарних перетворень складають клас так званих ручних перетворень. У 1977 році М.Нагата пред'явив поліноміальний автоморфізм тривимірного афінного простору, відносно якого висловив гіпотезу, що він не є ручним. Третя з перелічених проблем стосується дії алгебраїчної групи на многовиді та алгебрі функцій. Питання про те, чи є алгебра інваріантів скінченно-породженою часто називають 14-ю проблемою Д.Гілберта. Насправді, в оригіналі її формулювання було іншим: нехай є підполем поля раціональних функцій, що містить поле комплексних чисел ; чи є алгебраскінченно-породженою - алгеброю? Позитивне вирішення цієї проблеми мало би наслідком скінченну породжуваність алгебри. Але у 1958 році М.Нагата побудував контрприклади до обох проблем. У той же час для широкого класу алгебраїчних груп редуктивних груп, проблема скінченно-породжуваності має позитивне вирішення, тобто якщо задана дія лінійно-редуктивної алгебраїчної група на афінному многовиді , то алгебра інваріантів є скінченно-породженою.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 



Реферат на тему: НЕСКІНЧЕННОВИМІРНІ АЛГЕБРАЇЧНІ ГРУПИ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ АФІННИХ ПРОСТОРІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок