Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПРО АСИМПТОТИЧНІ РОЗВИНЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

ПРО АСИМПТОТИЧНІ РОЗВИНЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
ПРО АСИМПТОТИЧНІ РОЗВИНЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,29 KB
Завантажень:
344
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
КОНДАКОВА Світлана Віталіївна
УДК 517.92
ПРО АСИМПТОТИЧНІ РОЗВИНЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ СИНГУЛЯРНО
ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
01.01.02 – диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2004
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано на кафедрі математичного аналізу Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор, академік АПН України
ШКІЛЬ Микола Іванович
Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова
радник ректора НПУ імені М. П. Драгоманова
завідувач кафедри математичного аналізу
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
САМОЙЛЕНКО Валерій Григорович
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
завідувач кафедри математичної фізики
механіко-математичного факультету
доктор фізико-математичних наук, професор
ЯКОВЕЦЬ Василь Павлович
Ніжинський державний педагогічний університет імені Миколи Гоголя
ректор НДПУ імені Миколи Гоголя
завідувач кафедри вищої математики
Провідна установа: Національний технічний університет України “КПІ”.
Захист відбудеться “14” червня 2004 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ - 22, проспект Академіка Глушкова, 6, корпус 7, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (м. Київ, вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано “14” травня 2004 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Моклячук М. П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Асимптотичні методи розв'язування диференціаль-них рівнянь беруть свій початок у працях Фур'є, Ліувілля та Штурма. Систематичне дослідження лінійних диференціальних рівнянь з повільно змінними коефіцієнтами розпочалося в 50-ті роки після опублікування праць Фещенка С.Ф., у яких, зокрема, було проведено розщеплення системи лінійних диференціальних рівнянь на підсистеми меншої розмірності.
Як відомо, розв'язки лінійних диференціальних рівнянь з повільно змінними коефіцієнтами у випадку простих коренів характеристичного рівняння легко знаходяться класичним методом Біркгофа, що базується на перетворюючих матрицях. У 60–70-х роках минулого століття в працях Шкіля М.І. було запропоновано методи побудови формальних розв’язків цих рівнянь для випадку кратних коренів характеристичного рівняння у вигляді асимптотичних рядів за дробовими степенями малого параметра, причому ці степені залежали як від кратності кореня, так і від кратності відповідних елементарних дільників. У працях Яковця В.П. розроблено методику, за допомогою якої проведено асимптотичний аналіз систем сингулярно збурених диференціальних рівнянь з виродженою матрицею при похідній. Системам із точками повороту присвячено праці Самойленка А.М., Сибуйї Й., Федорюка М.В. та ін.
При цьому методи асимптотичного інтегрування в кожному з розглядуваних випадків істотно відрізняються один від одного, і побудова асимптотичних розв'язків проводиться з використанням різних підходів: теорії в’язки матриць, методів теорії операторів, методу побудови формальних рядів за дробовими степенями малого параметра, які є досить складними для практичного використання. У той же час метод Біркгофа не було узагальнено для випадків коренів характеристичного рівняння різних типів та різної кратності відповідних елементарних дільників, і метод перетворюючих матриць не використовувався для побудови формальних (асимптотичних) розв'язків систем сингулярно збурених лінійних диференціальних рівнянь у згаданих випадках.
З іншого боку, в 1985р. Шкіль М.І. запропонував метод збуреного характеристичного рівняння, за допомогою якого можна побудувати формальний розв’язок системи сингулярно збурених лінійних диференціальних рівнянь у вигляді асимптотичного ряду за цілими степенями малого параметра.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ПРО АСИМПТОТИЧНІ РОЗВИНЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок