Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УЗАГАЛЬНЕНА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ МАТРИЦЬ І ЇХ НАБОРІВ ТА ФАКТОРИЗАЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ

УЗАГАЛЬНЕНА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ МАТРИЦЬ І ЇХ НАБОРІВ ТА ФАКТОРИЗАЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ

Назва:
УЗАГАЛЬНЕНА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ МАТРИЦЬ І ЇХ НАБОРІВ ТА ФАКТОРИЗАЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,41 KB
Завантажень:
197
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
ПЕТРИЧКОВИЧ Василь Михайлович
УДК 512.64+512.55
УЗАГАЛЬНЕНА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ МАТРИЦЬ
І ЇХ НАБОРІВ ТА ФАКТОРИЗАЦІЯ МАТРИЦЬ
НАД КІЛЬЦЯМИ
01.01.06 – алгебра та теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у відділі у відділі алгебри Інституту прикладних проблем
механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Артамонов В'ячеслав Олександрович,
Московський державний університет
імені М. В. Ломоносова,
професор кафедри вищої алгебри;
доктор фізико-математичних наук, професор
Гудивок Петро Михайлович,
Ужгородський національний університет,
завідувач кафедри алгебри;
доктор фізико-математичних наук, професор
Дрозд Юрій Анатолійович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
професор кафедри алгебри та математичної логіки.
Провідна установа – Львівський національний університет імені Івана Франка, кафедра алгебри та логіки, м. Львів.
Захист відбудеться _12 червня 2006 р. о _14_ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ, проспект академіка Глушкова, 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розісланий _5_ травня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради _____________ Плахотник В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена вивченню різних типів еквівалентностей матриць, їх пар та скінченних наборів над кільцями, зокрема, узагальненої еквівалентності пар та скінченних наборів матриць над кільцями головних ідеалів та адекватними кільцями, напівскалярної еквівалентності матриць і їх наборів над кільцями многочленів та застосуванню встановлених форм матриць щодо таких перетворень в задачах факторизації матриць. Особлива увага зосереджена на факторизації матриць над кільцями многочленів.
Нехай – комутативне кільце з . Набори матриць і називаємо еквівалентними, якщо , , для деяких оборотних матриць і над .
Задача про еквівалентність наборів матриць розв'язана Вейерштрасом та Кронекером лише для пар матриць () у випадку, коли – поле. М.П.Кравчук вказав елементарний метод зведення пари матриць над полем до канонічної форми Кронекера. П.М.Гудивок Гудивок П.М. Об эквивалентности матриц над коммутативными кольцами // Беск. группы и примыкающие алгебр. структуры.– Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1993. С. 431–437. довів, що задача еквівалентності пар матриць над кільцями є дикою і тому сподіватися на її повне розв'язання не має підстав. Проте багато задач в теорії зображень груп та скінченновимірних алгебр, факторизації матриць і мультиплікативності їх канонічних діагональних форм потребують вивчення еквівалентності пар та скінченних наборів матриць лише зі спільною односторонньою перетворювальною матрицею.
Так, В.Длаб і М.Рінгель Dlab V., Ringel C.M. Canonical forms of pairs of complex matrices // Linear Algebra Appl.– 1991. – 147.– P. 387–410. розглянули еквівалентність пар комплексних матриць , яку можна схематично записати у вигляді , де – комплексна, а – дійсні оборотні матриці. Вони встановили канонічну форму для пар таких матриць, яка досягається перетвореннями зазначеного типу.
Т.Н.Гайдук і В.В.Сергійчук Gaiduk T.N., Sergeichuk V.V. Generic canonical form of pairs of matrices with zeros // Linear Algebra Appl.– 2004.–380.– P. 241–251. запропонували канонічну форму для пари матриць над полем стосовно спільних рядкових і різних стовпцевих перетворень.
Наведенні міркування показують природність такого поняття.
Означення 2.3. Набори матриць і над кільцем називаємо узагальнено еквівалентними, якщо , , для деяких оборотних матриць і над .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: УЗАГАЛЬНЕНА ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ МАТРИЦЬ І ЇХ НАБОРІВ ТА ФАКТОРИЗАЦІЯ МАТРИЦЬ НАД КІЛЬЦЯМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок