Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> МЕТРИЧНА ТА ЙМОВІРНІСНА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ, ПРЕДСТАВЛЕНИХ РЯДАМИ ОСТРОГРАДСЬКОГО 1-ГО ВИДУ

МЕТРИЧНА ТА ЙМОВІРНІСНА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ, ПРЕДСТАВЛЕНИХ РЯДАМИ ОСТРОГРАДСЬКОГО 1-ГО ВИДУ

Назва:
МЕТРИЧНА ТА ЙМОВІРНІСНА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ, ПРЕДСТАВЛЕНИХ РЯДАМИ ОСТРОГРАДСЬКОГО 1-ГО ВИДУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,99 KB
Завантажень:
212
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Метрична та ймовірнісна теорія чисел, представлених рядами Острогра
дського 1-го виду


НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
БАРАНОВСЬКИЙ Олександр Миколайович
УДК 511.72
МЕТРИЧНА ТА ЙМОВІРНІСНА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ,
ПРЕДСТАВЛЕНИХ РЯДАМИ ОСТРОГРАДСЬКОГО
1-ГО ВИДУ
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному педагогічному університеті імені М. П. Драгоманова Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Працьовитий Микола Вікторович,
Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова, завідувач кафедри вищої математики; Інститут математики НАН України, завідувач відділу фрактального аналізу.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Кошманенко Володимир Дмитрович,
Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник відділу математичної фізики;
кандидат фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
Назаренко Микола Олексійович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри математичного аналізу.
Провідна установа: Національний технічний університет України “КПІ”, Міністерство освіти і науки Україним, м. Київ.
Захист відбудеться 24 квітня 2007 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601 м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий 23 березня 2007 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми.
Об’єктивний розвиток математики привів до того, що в останні роки значно підвищився інтерес до функцій зі складною локальною поведінкою. Глибоке дослідження сингулярних (неперервних функцій, похідна яких дорівнює нулю майже скрізь в розумінні міри Лебега) та недиференційовних в жодній точці функцій ґрунтується на тополого_метричних і фрактальних властивостях множин. Серед яких ніде не щільні та всюди щільні множини нульової міри Лебега і дробової розмірності Хаусдорфа–Безиковича, ніде не щільні локально однорідні (неоднорідні) множини додатної міри Лебега тощо.
Формально просто задавати такі істотні для функцій, мір та розподілів ймовірностей множини дозволяє використання різних способів подання дійсних чисел. Сьогодні в математиці застосовують різні системи числення (способи подання та зображення) дійсних чисел. Це s-адичні розклади (двійкова, десяткова тощо системи числення), ланцюгові дроби, -зображення, медіантне, фібоначчієве подання та ін. Кожний спосіб формального зображення дійсних чисел має свій алфавіт A (набір символів, цифр) і породжує свою “геометрію”: систему подрібнюючих розбиттів прямої (відрізка) на циліндричні множини різних рангів. Нехай  — циліндрична множина рангу m з основою , тобто множина всіх дійсних чисел, що мають зображення, на перших m місцях якого фіксовані цифри , , ј, відповідно, а на решті місць — які завгодно. Тоді відношення
де l — міра Лебега, є додатною дійсною функцією змінних , , ј, , c і називається основним метричним відношенням.
Наприклад, для s-адичних розкладів дійсних чисел це відношення дорівнює і не залежить ні від c, ні від m, ні від набору , , ј, .
Для -зображення дійсних чисел (М. В. Працьовитий, “Фрак-тальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів”, 1998) з алфавітом , де nі2 — фіксоване натуральне число, маємо
для будь-якого mОN (де N позначає множину натуральних чисел).
Для подання чисел ланцюговими дробами основне метричне відношення має вигляд
де  — знаменник підхідного дробу порядку m ланцюгового дробу . І подвійна нерівність
має місце для будь-яких натуральних , , ј, і c.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: МЕТРИЧНА ТА ЙМОВІРНІСНА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ, ПРЕДСТАВЛЕНИХ РЯДАМИ ОСТРОГРАДСЬКОГО 1-ГО ВИДУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок