Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ІМПУЛЬСНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ПАРАМЕТРАМИ ТА ОБМЕЖЕННЯМИ

МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ІМПУЛЬСНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ПАРАМЕТРАМИ ТА ОБМЕЖЕННЯМИ

Назва:
МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ІМПУЛЬСНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ПАРАМЕТРАМИ ТА ОБМЕЖЕННЯМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,71 KB
Завантажень:
154
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ НАН УКРАЇНИ
Захарійченко Юрій Олексійович
УДК 517.9
МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ
ДЛЯ ІМПУЛЬСНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
З ПАРАМЕТРАМИ ТА ОБМЕЖЕННЯМИ
01.01.02 диференціальні рівняння
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2004
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
ЛУЧКА Антон Юрійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник.
Офіційні опоненти:
член-кореспондент НАН України
доктор фізико-математичних наук, професор
ПЕРЕСТЮК Микола Олексійович
Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,
завідувач кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ПОЛІЩУК Олена Борисівна,
Національний технічний університет України “КПІ”,
доцент кафедри математичної фізики.
Провідна установа:
Одеський національний університет ім. І.І. Мечнікова, кафедра математичного забезпечення комп’ютерних систем.
Захист відбудеться “_17_” __лютого___ 2004р. о _15__ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України, 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий “_14__” __січня____2004р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. При математичному моделюванні фізичних, хімічних, біологічних процесів виникають різноманітні задачі для диференціальних, інтегральних, інтегро-диференціальних рівнянь та їх систем. В теперішній час особлива увага приділяється таким задачам, як задачі з параметрами, імпульсним впливом, та задачам, на розвязки яких накладаються певні умови, обмеження. Серед праць, присвячених вивченню згадуваних задач, слід відмітити роботи А.М.Самойленка, М.О.Перестюка, А.Ю.Лучки, О.А.Бойчука, М.І.Ронто.
Проблема всебічного вивчення звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом сама по собі не є новою. Ще на початку минулого століття фізики намагались описувати процеси в нелінійних коливних системах. Широко відомим прикладом такої задачі є модель годинника. Але, починаючи з другої половини ХХ століття, простежується зростання інтересу математиків до систем диференціальних рівнянь з розривними траєкторіями. Нові цікаві проблеми в цій області виникали у звязку з новими потребами технічних наук. З’являються праці, присвячені питанням існування і єдиності розв’язків, стійкості, періодичності. Серед них можна відмітити А.Халаная, Д.Векслера, А.М.Самойленка, М.О.Перестюка, А.А.Асланяна, С.Т.Заваліщина, В.М.Шовкопляса тощо.
Теорія імпульсних систем тісно пов’язана з теорією крайових задач, які застосовуються в різних галузях математики, фізики, механіки. Такі задачі розглядались в роботах М.Ч.Ахметова, Ліз Едуардо, Лі Йанга. В монографії А.А.Бойчука, В.Ф.Журавльова, А.М.Самойленка побудована загальна теорія крайових задач для систем функціонально-диференціальних рівнянь. Для імпульсних крайових задач проведена звичайна класифікація на критичний і некритичний випадки. Методом побудови узагальненого оператора Гріна встановлено необхідні і достатні умови існування розвязків імпульсних крайових задач.
Серед крайових задач для систем диференціальних і інтегральних рівнянь зустрічаються системи, про розвязки яких відома додаткова інформація. Вивченню їх розв’язуваності за допомогою задач з параметрами присвячена низка робіт А.Ю.Лучки, О.Б.Поліщук, Т.А.Кучерук, В.В.Лістопадової та інших.
Слід відмітити, що всі згадані дослідження базуються на тому, що задачу довизначають, вводячи в рівняння або в обмеження невідомі параметри, і потім встановлюють умови сумісності початкової задачі і розробляють методи побудови її наближених розв’язків.
Зазначимо, що дослідження такого класу задач можна проводити і іншим способом. Суть його полягає в тому, що параметри вводяться в імпульсні умови.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ІМПУЛЬСНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ПАРАМЕТРАМИ ТА ОБМЕЖЕННЯМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок