Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НАБЛИЖЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ

НАБЛИЖЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ

Назва:
НАБЛИЖЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,83 KB
Завантажень:
326
Оцінка:
 
поточна оцінка 3.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
Коган Олександр Маркович
УДК 517.5
НАБЛИЖЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ
01.01.01 математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк 2001


Дисертацією є рукопис
Робота виконана у Дніпропетровському національному університеті
Науковий керівник член-кореспондент НАН України
доктор фізико-математичних наук
професор Моторний Віталій Павлович
Дніпропетровський національний університет
завідувач кафедри
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук
професор Тригуб Роальд Михайлович
Донецький національний університет
завідувач кафедри
кандидат фізико-математичних наук
доцент Носенко Юрій Лаврентійович
Донецький державний технічний університет
професор
Провідна установа: Інститут математики НАН України, м. Київ
відділ теорії наближень
Захист відбудеться “20” червня 2001 р. о 1600 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К .193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “19” травня 2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої Чані О.С.
ради


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія наближень функцій є однією із найбільш розвинених галузей сучасного математичного аналізу. Основи теорії наближень були закладені в кінці ХІХ – початку ХХ століття. Це пов’язано з іменами таких вчених як К. Вейєрштрасс, П.Л. Чебишев, Валле_Пуссен та ін.
Основи сучасної теорії наближення функцій були закладені на початку ХХ століття (приблизно до 30_х років). Цей період характеризується тим, що головною метою досліджень було наближення більш-менш конкретних функцій або параметрично заданих класів функцій. Тут необхідно згадати про таких вчених, як П.Л. Чебишев, С.Н. Бернштейн. Новий етап в теорії наближень відкривається роботами А.М. Колмогорова, а також Ж. Фавара, Н.І. Ахієзера і М.Г. Крейна. Це такі результати, як теорема порівняння А.М. Колмогорова, а також результати про найкраще наближення класів і , тобто класів 2_періодичних функцій таких, що їх r  1_ша похідна абсолютно неперервна, а норма r-_тої похідної не перевищує 1 (норма береться відповідно у просторах і ). Отже на цьому етапі вже починає вивчатись найкраще наближення класів диференційованих функцій з обмеженнями на r-_ту похідну в конкретних просторах, а пізніше – і поперечники цих класів.
Звичайно, що сучасну теорію наближення не можна уявити без теореми двоїстості С.М. Нікольського, яка дозволяє звести задачу про найкраще наближення функцій та класів функцій у деякому просторі к дослідженню функціоналів із спряженого простору. Розвитку теорії наближень сприяв також розвиток теорії спадаючих переставлень. У 1970 році М.П. Корнєйчук за допомогою побудованої ним теорії ?_переставлень знайшов точне значення найкращого наближення класів (класів 2_періодичних функцій таких, що модуль неперервності їх r_тої похідної не перевищує заданого опуклого модуля неперервності щ) тригонометричними многочленами в просторах C і . Це мало велике практичне і теоретичне значення, бо по-перше, була розв'язана конкретна задача, а, по-друге, була розроблена методика для розв'язку інших задач. Виявилось, що методи, яки були застосовані при розв'язку задач теорії наближень у періодичному випадку, можуть бути застосовані і тоді, коли справа йде про наближення класів неперіодичних функцій алгебраїчними многочленами. Але, звичайно, тут є свої особливості. Виявляється, що задачі про найкраще наближення класів функцій у неперіодичному випадку є набагато складнішими, ніж у періодичному. Тому у більшості випадків удається отримати не точні значення найкращих наближень, а асимптотичні. І якщо у періодичному випадку як правило удається отримати точну оцінку для найкращого наближення класів функцій, то в неперіодичному випадку існує дуже небагато методів, що дозволяють отримати точні значення найкращого наближення класів функцій алгебраїчними многочленами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: НАБЛИЖЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНИМИ МНОГОЧЛЕНАМИ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок