Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ПОЛІНОМАМИ У ПРОСТОРІ

НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ПОЛІНОМАМИ У ПРОСТОРІ

Назва:
НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ПОЛІНОМАМИ У ПРОСТОРІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,56 KB
Завантажень:
99
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
Коломойцев Юрій Сергійович
УДК 517.5
НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ПОЛІНОМАМИ
У ПРОСТОРІ
01.01.01 математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико–математичних наук
Донецьк 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому національному університеті.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Тригуб Роальд Михайлович,
Донецький національний університет,
професор кафедри математичного аналізу
і теорії функцій
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Стороженко Елеонора Олександрівна,
Одеський національний університет,
завідувач кафедри математичного аналізу;
кандидат фізико–математичних наук, доцент
Двейрін Михайло Захарович,
Донецький національний університет,
доцент кафедри вищої математики.
Захист відбудеться 17.10. 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург,74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і ме-ханіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург,74.
Автореферат розісланий 15.09. 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради _________________ Довгоший О. А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційну роботу присвячено дослідженню задач, які пов’язані з наближенням функцій у просторах та більш загальних класах функцій У просторах та добре відомими є критерії найкращого наближення, прямі та обер-нені теореми про максимальну швидкість збіжності поліномів та сплайнів залежно від глад-кості функції (С.Н. Бернштейн, Д. Джексон, С.М. Нікольський, М.П. Корнейчук, С.Б. Стечкін, О.Ф. Тіман, М.Ф. Тіман та ін.). При цьому вагому роль відігравали опера-тори згортки (мультиплікатори) та подвійність (лінійні неперервні функціонали). Властиво-сті простору при у багатьох випадках суттєво відрізняються від властивостей про-стору при . Наприклад, простір є лише квазінормованим простором, в якому не існує взагалі ненульових неперервних функціоналів, а одинична куля не є опуклою множиною. Ці та інші властивості простору при дослідженні апроксимації функ-цій в означе-них просторах призводять до необхідності розробки нових методів та під-ходів для розв’язання багатьох задач.
Інтенсивне вивчення просторів і питань, які пов’язані з наближенням функ-цій у цих просторах почалося з 70-х років минулого століття. Слід зазначити роботи Е.О. Стороженко, В.Г. Кротова, П. Освальда, В.І. Іванова, О.Б. Александрова, Я. Петре, О.А. Талаляна, Р.А. ДеВора, Д. Левіатана, Ю.А. Брудного, З. Дітціана.
Зазначимо також, що властивості просторів застосовуються при розв’язанні деяких питань у теорії функцій на перший погляд ніяк не пов’язаних із означе-ними просторами. Так, наприклад, за допомогою властивостей простору О.Б. Александровим та Дж. Шапіро було отримано у підсиленій формі багатовимірний ана-лог класичної теореми братів Рісс. Необхідність вивчення апроксимативних властивостей функцій із виникає при дослідженні наближення функцій сплайнами з віль-ними вузлами.
Основними задачами, які пов’язані з наближенням функцій у просторах що досліджуються у дисертації, є наступні задачі: 1) повнота тригонометричної системи з пропусками, 2) властивості операторів мультиплікативного типу, 3) властивості модулів гладкості функцій, 4) оцінки наближення функцій тригонометричними поліномами.
1. Тригонометрична система з пропусками є неповною у просторі інтегрованих функ-цій . У просторі ситуація суттєво відрізняється. О.А. Талалян, ймовірно, впер-ше до-вів існування нескінченної множини такої, що система є повною в Різні достатні та необхідні умови повноти та властивості тригонометричної си-стеми з пропусками були одержані у роботах Дж. Шапіро, К. де Леу, О.Б. Александрова, В.І. Іванова та В.О. Юдіна.
2. Мультиплікатори – це оператори перестановочні з оператором зсуву.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ПОЛІНОМАМИ У ПРОСТОРІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок