Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПРО *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР, ПОВ’ЯЗАНИХ З ГРАФАМИ КОКСТЕРА

ПРО *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР, ПОВ’ЯЗАНИХ З ГРАФАМИ КОКСТЕРА

Назва:
ПРО *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР, ПОВ’ЯЗАНИХ З ГРАФАМИ КОКСТЕРА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,17 KB
Завантажень:
349
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
ІВАНОВ Сергій Вікторович
УДК 513.88
ПРО *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР,
ПОВ'ЯЗАНИХ З ГРАФАМИ КОКСТЕРА
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Таврійському національному університеті імені
В.І. Вернадського Міністерства освіти і науки України, м. Сімферополь.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
СЕРГЕЙЧУК Володимир Васильович,
Інститут математики НАН України,
провідній науковий співробітник
відділу топології;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ПРОСКУРІН Данило Павлович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
доцент кафедри дослідження операцій.
Захист відбудеться 21 січня 2008 р. о 14 годині на
засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському
національному університеті імені Тараса Шевченка за
адресою: 01127, м. Київ, проспект академіка Глушкова, 6, Київський
національний університет імені Тараса Шевченка,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка (вул.
Володимирська, 58).
Автореферат розіслано 19 грудня 2007 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Плахотник В.В.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Дисертація присвячена дослідженню алгебр, асоційованих з графами Кокстера Г, породжених системою твірних, та їх *-зображень. Графом Кокстера Г називають скінчений неорієнтований граф Г=(V,R) без кратних ребер і петель, де V={1,…,n}, n=|Г| – множина вершин, R – множина ребер гij=гji, де , , всі ребра R якого поділяються на декілька типів
де Rm – множина ребер графа, позначених числами m. Ми будемо вважати, що m<?. Для зручності, коли R=R3, відповідний граф будемо позначати Г. У цьому випадку ми маємо алгебру, асоційовану з графом Г, та породжену системою твірних {pi}, pi=pi2=pi*, для яких виконуються співвідношення
(1) pi pj pi = фij pi, pj pi pj = фij pj ,
де i та j – вершини графа Г, які з'єднані ребром, а – число, яким помічено це ребро.
Вперше співвідношення виду (1) з'явилися у 1971 році у роботі Темперлі та Ліба при дослідженні двомірної моделі льоду та моделі Поттса. При відповідних граничних умовах функція розподілу для моделі льоду така сама, як і для критичної моделі Поттса, якщо зробити у останній заміну змінних.
*-зображення алгебри, породженої двома твірними елементами без додаткових умов P2 = C<p1,p2 | pi=pi2=pi*, i=1,2> є добре вивченими. Але дослідження *-зображень алгебри з трьома твірними ортопроекторами P3 без додаткових співвідношень є вже надзвичайно складною задачею. Як наслідок, існує велика кількість конкретних алгебр, породжених ортопроекторами з додатковими співвідношеннями, дослідження яких використовує різноманітні методи та прийоми.
У роботі Вогана Джонса у 1983 році співвідношення виду (1) виникли при розв'язанні наступної задачі: знайти множину, утворену можливими значеннями індекса [M:N] підфактора N у факторі фон Неймана M типу . Джонс показав, що
Для доведення Воган Джонс конструює за парою N M послідовність проекторів у деякому факторі типу , що задовольняють співвідношенням із [M:N]-1.
Співвідношення Темперлі-Ліба (1) пов'язані зі співвідношеннями Е. Артіна у групі кіс. В роботі Артін показав, що група кіс може бути задана на группі, породженій твірними p1,p2 ,…,pn та припускає опис співвідношеннями
pi pi+1 pi = pi+1 pi pi+1; pi pj = pj pi , |i-j|>1
Зазначимо, що алгебра Гекке одержується деформацією співвідношень у груповій алгебрі групи перестановок та може бути породжена твірними зі співвідношеннями.
Вивчалися також алгебри Гекке, пов'язані з простими графами Г, а також з графами Кокстера Г, та їх зображення.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ПРО *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР, ПОВ’ЯЗАНИХ З ГРАФАМИ КОКСТЕРА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок