Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА НЕЛОКАЛІЗОВАНИХ РІШЕНЬ РІВНЯНТ ТИПУ КАДОМЦЕВА-ПЕТВІАШВІЛІ

АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА НЕЛОКАЛІЗОВАНИХ РІШЕНЬ РІВНЯНТ ТИПУ КАДОМЦЕВА-ПЕТВІАШВІЛІ

Назва:
АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА НЕЛОКАЛІЗОВАНИХ РІШЕНЬ РІВНЯНТ ТИПУ КАДОМЦЕВА-ПЕТВІАШВІЛІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,76 KB
Завантажень:
120
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
Національна Академія Наук України
Фізико-технічний інститут низьких температур
Ім. Б.І.Вєркіна
АНДЕРС Ігор Олександрович
УДК 517.9
АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА НЕЛОКАЛІЗОВАНИХ
РІШЕНЬ РІВНЯНТ ТИПУ
КАДОМЦЕВА-ПЕТВІАШВІЛІ
01.01.03 — математична фізика
АВТОРЕФЕРАТ
Дисертації на здобуття наукового ступеня
Кандидата фізико-математичних наук
Харків 2001
Дисертацією е рукопис.
Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур
ім. Б.І.Вєркіна НАН України.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук
Котляров Володимир Петрович,
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І.Вєркіна
НАН Украйни,
завідувач відділом математичної фізики
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Белоколос Євген Дмитрович,
Інститут магнетизму НАН України,
завідувач відділом теоретичної фізики
кандидат фізико-математичних наук Егорова Ірина Євгеновна,
Харківський Національний Університет,
доцент кафедри вищої математики
Провідна установа: Інститут математики НАН України, м. Київ.
Захист відбудеться 26 грудня 2001 р. о 14 годині на засіданнi спеціалізованої вченої ради Д.64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур імені Б.І.Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.
3 дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико- технічного інституту низьких температур, м. Харків, пр.Леніна, 47.
Автореферат розіслано 21 листопада 2001 р.
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради Горькавий В.О.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Задачі асимптотичної поведінки при великих значеннях часу рішень нелінійних еволюційних рівнянь притягують продовж 30 останніх років неослабну увагу фахівців у зв'язку з глибоким математичним значенням цих задач і фізичними застосуваннями. Особливий інтерес набуло дослідження асимптотики нелокалізованих розв'язків цих рівнянь. В даній роботі досліджена асимптотична поведінка в областях переднього фронту нелокалізованих розв'язків рівнянь Кадомцева – Петвіашвілі (КП)-1, КП-2 і двомірного рівняння Джонсона (РД)-1, або циліндричного рівняння КП.
Актуальнiсть теми. Відкриття в 1967 р. Гарднером, Гріном, Крускалом та Міурою метода зворотної задачі розсіяння стало потужним імпульсом у розвитку сучасної математичної фізики. Цей метод, що ґрунтується на глибокому зв'язку зі спектральною теорією диференціальних операторів, дозволив не тільки отримати точні розв'язки (солітони, раціональні та скінченно-зонні рішення), але й розв'язкі задач Коші в загальній постановці.
Однією з актуальних проблем у цій галузі математичної фізики є проблема побудови асимптотичних розв'язків нелінійних еволюційних рівнянь при великих значеннях часу. Отримання відповідних асимптотичних формул демонструє потужність метода зворотної задачі розсіяння як нелінійного аналога метода Фур'є. Першими дослідженнями в цьому напрямку були роботи 70-х років Шабата й Танакі, де вони описали солітонну асимптотику спадаючих розв'язків рівняння Кортевега – де Фріза. Далі надійшли роботи Манакова, Захарова, Абловіца та Сігура присвячені дослідженню асимптотичної поведінки розв'язків нелінійних еволюційних рівнянь при умовах відсутності солітонів. Не менш складні задачі виникають при вивченні асимптотики неспадаючих (нелокалізованих) розв'язків нелінійних еволюційних рівнянь. Теорія цих розв'язків розроблена в меншому ступені ніж відповідна теорія в спадаючому випадку. Найбільш вагомі результати в цій галузі були отримані в роботах Крічевера, Новікова, Ітса, Матвеєва, Хруслова та Котлярова. Дослідження такого типу проводяться й до наступного часу.
Другою актуальною проблемою є вивчення нелокалізованих розв'язків нелінійних еволюційних рівнянь із двома просторовими змінними, що є двомірними аналогами відповідних одномірних рівнянь. В цьому випадку відомо дуже обмежений набір нелокалізованих розв'язків, що були описані в роботах Захарова, Шабата, Матвеєва та Салля. Асимптотику деяких з них було вивчено в роботах Сатсуми та Матвеєва. Отже побудова нелокалізованих рішень та розробка відповідних методів досліджень їх асимптотичної поведінки при великому часі є одними з відкритих проблем при вивченні двомірних нелінійних еволюційних рівнянь.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА НЕЛОКАЛІЗОВАНИХ РІШЕНЬ РІВНЯНТ ТИПУ КАДОМЦЕВА-ПЕТВІАШВІЛІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок