Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗГОРТКИ СИНГУЛЯРНИХ РОЗПОДІЛІВ

ЗГОРТКИ СИНГУЛЯРНИХ РОЗПОДІЛІВ

Назва:
ЗГОРТКИ СИНГУЛЯРНИХ РОЗПОДІЛІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,61 KB
Завантажень:
174
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Гончаренко Яніна Володимирівна
УДК 519.21
ЗГОРТКИ СИНГУЛЯРНИХ РОЗПОДІЛІВ
01.01.05 –– теорія ймовірностей і математична статистика
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2004
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Працьовитий Микола Вікторович,
Національний педагогічний університет
імені М.П.Драгоманова,
завідувач кафедри вищої математики
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Клесов Олег Іванович
Національний технічний університет України “КПІ”,
професор кафедри математичного аналізу
та теорії ймовірностей;
кандидат фізико-математичних наук
Виннишин Ярослав Федорович,
Інститут математики НАН України,
старший науковий співробітник
відділу теорії випадкових процесів.
Провідна установа: Інститут кібернетики
імені В.М. Глушкова НАН України.
Захист відбудеться 09.03. 2004 року о 16 годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02
в Інституті математики НАН України
за адресою:
01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись
в бібліотеці Інституту математики НАН України
(01601, Київ-4, вул. Терещенківська, 3).
Автореферат розісланий 06.02. 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена дослідженню структури (тобто вмісту абсолютно неперервної та сингулярної компонент), тополого-метричних і фрактальних властивостей згорток сингулярних розподілів сум випадкових рядів спеціального виду.
Сингулярні розподіли є найменш вивченим типом чистих розподілів ймовірностей. Раніше вважалось (Феллер В.), що вони не мають практичного значення, хоча “багато статистичних критеріїв грунтуються на їх існуванні”. В останній час інтерес до сингулярних розподілів ймовірностей значно зріс. Вони почали проявляти себе там, де раніше і не очікувались. За останні два десятиліття теорія сингулярних розподілів (загальна і індивідуальна) значно збагатилась, вона представлена в ряді монографій та журнальних публікацій. Т. Замфіреску (T. Zamfirescu) довів, що більшість неперервних монотонних функцій є сингулярними, оскільки сингулярні функції в метричному просторі всіх неперервних монотонних функцій з супремум-метрикою утворюють множину другої категорії Бера. Сьогодні ще не усвідомлена до кінця роль сингулярних розподілів ймовірностей як в теоретичному, так і в практичному аспектах.
Підвищення інтересу до сингулярних розподілів пов’язано також з тим, що вони зосереджені на фракталах. А останні, як відомо, сьогодні досить популярні в дослідженнях і застосуваннях. Теорія фракталів — одна з найбільш прогресуючих галузей сучасної науки. Фрактали широко використовуються як в математиці, так і далеко за її межами. Зокрема, вони служать для створення адекватних моделей реальних процесів і явищ у фізиці, астрономії, матеріалознавстві, теорії протікання, біології тощо.
З сингулярними розподілами ймовірностей (випадковими величинами з сингулярними розподілами) пов’язано ряд важливих проблем теорії ймовірностей.
Проблема 1 пов’язана зі структурою згортки двох сингулярних розподілів, а саме: знайти критерій сингулярності (абсолютної неперервності) згортки двох сингулярних розподілів. Іншими словами, при яких умовах (необхідних і достатніх) згортка двох сингулярних функцій розподілу і , тобто функція
є сингулярною (абсолютно неперервною)?
Відомо, що згортка двох функцій розподілу буде дискретною функцією розподілу, якщо обидві її компоненти ( і ) — дискретні; абсолютно неперервною, якщо хоча б одна з компонент є абсолютно неперервною; сингулярною, якщо одна з компонент сингулярна, а інша — дискретна. Згортка двох сингулярних функцій розподілу може бути як абсолютно неперервною, так і сингулярною, або бути сумішшю (лінійною комбінацією з ненульовими коефіцієнтами) двох попередніх.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 



Реферат на тему: ЗГОРТКИ СИНГУЛЯРНИХ РОЗПОДІЛІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок