Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОБЕРНЕННЯ ЛОКАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОМПЕЙЮ НА ЕВКЛІДОВИХ ТА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПРОСТОРАХ

ОБЕРНЕННЯ ЛОКАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОМПЕЙЮ НА ЕВКЛІДОВИХ ТА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПРОСТОРАХ

Назва:
ОБЕРНЕННЯ ЛОКАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОМПЕЙЮ НА ЕВКЛІДОВИХ ТА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПРОСТОРАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,58 KB
Завантажень:
362
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
ВОЛЧКОВА Наталія Петрівна
УДК 517.5
ОБЕРНЕННЯ ЛОКАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОМПЕЙЮ НА ЕВКЛІДОВИХ ТА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПРОСТОРАХ
01.01.01 – МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Донецькому національному університеті, Міністерство освіти і науки України.
Науковий керівник | доктор фізико-математичних наук, професор Тригуб Роальд Михайлович, Донецький національний університет, професор кафедри математичного аналізу і теорії функцій.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук Коновалов Віктор Миколайович, Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник відділу теорії наближень,
кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Довгошей Олексій Альфредович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, старший науковий співробітник відділу теорії функцій.
Провідна установа
Харківський національний університет імені Каразіна, кафедра математичного аналізу, Міністерство освіти і науки України, м. Харків.
Захист відбудеться “ 21 ” вересня 2005 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.193.02 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “ 26 ” липня 2005р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради |
О.С.Чані


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В роботі досліджується проблема обернення локального перетворення Помпейю для деяких класів розподілів на евклідовому та кватерніонному гіперболічному просторах.
Теорія інтегральних перетворень, що ставлять функціям на многовиді у відповідність їх інтеграли по підмноговидам із будь-якої сім’ї М, займає важливе місце в аналізі та застосуваннях.
Глибокі зв’язки даного напрямку з періодичністю в середньому, теорією гармонічних функцій, рядами експонент, гармонічним аналізом, теорією зображень груп, теорією наближень функцій, мікролокальним аналізом, із оцінками щільності упакувань в комбінаторній геометрії, а також із різними питаннями комплексного аналізу, теорії диференціальних рівнянь, інтегральної геометрії та теорії графів були предметом дослідження багатьох відомих математиків. Отримані результати, перші з яких відносяться до початку двадцятого сторіччя, та в числі яких – роботи Г. Мінковського, П. Функа, І. Радона, Д. Помпейю, Ф. Йона, Д. Дельсарта, І. М. Гельфанда, У. Рудіна, Л. Хьормандера, С. Хелгасона, Л. Зальцмана, К. А. Беренстейна, М. Агра-новського, Л. Айзенберга, Б. Д. Котляра, Р. М. Тригуба, В. П. Заставного, В. В. Волчкова та ін., виявились дуже важливими в багатьох напрямках сучасної математики та конкретних застосуваннях, що пов’язані із створенням комп’ютерної томографії, акустикою, обробкою сигналів і т. д.
Одним із добре відомих інтегрально-геометричних перетворень є перетворення Помпейю, яке визначається наступним чином.
Нехай – скінчена сім’я розподілів з компактними носіями в дійсному евклідовому просторі , - група рухів . При фіксованому розглянемо розподіл , що діє на за правилом
.
Для будь-якої відкритої множини такої, що кожна з множин
,
не є порожньою, перетворення Помпейю відображає в за формулою
, (0.1)


де
Якщо , то називається глобальним перетворенням Помпейю та позначається .
Аналогічно визначається перетворення Помпейю на однорідних просторах із інваріантною мірою.
Оператор (0.1) включає ряд класичних прикладів, перший з яких був фактично розглянутий та вивчений румунським математиком Д. Помпейю в 1929 р. У цьому випадку сім’я є характеристичною функцією (індикатором) однієї відкритої обмеженої множини , , і
.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ОБЕРНЕННЯ ЛОКАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОМПЕЙЮ НА ЕВКЛІДОВИХ ТА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПРОСТОРАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок