Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ІСНУВАННЯ, ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ ТА ЄДИНІСТЬ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ З ОБМЕЖЕННЯМИ

ІСНУВАННЯ, ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ ТА ЄДИНІСТЬ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ З ОБМЕЖЕННЯМИ

Назва:
ІСНУВАННЯ, ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ ТА ЄДИНІСТЬ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ З ОБМЕЖЕННЯМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,95 KB
Завантажень:
205
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Манжос Тетяна Василівна
УДК 517.5
ІСНУВАННЯ, ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ ТА ЄДИНІСТЬ
ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ
З ОБМЕЖЕННЯМИ
01.01.01 – математичний аналіз
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі математичного аналізу Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
ШЕВЧУК Ігор Олександрович,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
завідувач кафедри математичного аналізу
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
КОНОВАЛОВ Віктор Миколайович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник відділу теорії наближення;
кандидат фізико-математичних наук
ПОПОВ Петро Аркадійович,
Київський національний університет технологій
та дизайну,
доцент кафедри вищої математики
Провідна установа: Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут” МОН України,
м. Київ
Захист відбудеться “ 30 ” січня 2007 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “18” грудня 2006 року.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради РОМАНЮК А.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У математиці важливими є задачі, пов’язані з необхідністю замінити один об’єкт іншим, близьким в тому чи іншому розумінні першому, але більш простим та зручним для вивчення. Для розв'язання таких задач часто використовуються методи та результати теорії наближення, засновниками якої є К. Вейєрштрасс та П.Л. Чебишов.
Проблемам наближення функції дійсної та комплексної змінної, функції багатьох змінних, наближення в просторах, відмінних від та , теорії інтерполяції, теорії сплайнів, задачам про поперечники присвячено монографії Н.І. Ахієзера, С.Н. Бернштейна, В.К. Дзядика, М.П. Корнєйчука, Дж. Лоренца, С.М. Нікольського, О.І. Степанця, С.Б. Стєчкіна та Ю.М. Субботіна, В.М. Тихомирова, Е. Чіні , І.О. Шевчука та багато інших.
У цих монографіях увага приділена переважно наближенню без обмежень. У той же час, останні 40 років інтенсивно вивчаються задачі наближення з обмеженнями. Покладено початок цій проблематиці ще відомими роботами П.Л. Чебишова про монотонні на відрізку многочлени, що найменше відхиляються від нуля.
До числа задач із цього класу відноситься задача про рівномірне наближення дійсних неперервних функцій в обмеженому діапазоні. Вона вперше була сформульована Г. Тейлором у такому вигляді. Нехай задані скінченновимірний підпростір і функції такі, що для всіх . Покладемо
.
Для заданої функції розглянемо поліном , для якого
Тейлором було досліджене питання існування, характеризації, єдиності та строгої єдиності такого елемента
Г.С. Смірнов і Р.Г. Смірнов розвили аналогічну теорію для випадку рівномірного наближення комплекснозначних функцій (тут компактна множина). У цьому випадку система обмежень для апроксимуючих елементів це деяка система опуклих множин комплексної площини, які неперервно змінюються в смислі гаусдорфової метрики.
Також значна кількість робіт присвячена проблемі інтерполяції наближуваної функції, а також задачам про рівномірне наближення дійсних функцій у випадку, коли на похідні апроксимант накладено певні обмеження (Р. Лоренц, С. Пашковський, Г. Тейлор, О. Шиша та ін.).
Однак, до останнього часу аналогічної теорії для випадку рівномірного наближення векторнозначних функцій в обмеженому діапазоні, заданих на компактному метричному просторі, не існувало. Набула актуальності проблема найкращого наближення вектор-функцій узагальненими поліномами, які лежать в обмеженому діапазоні, інтерполюють функцію в фіксованих точках, а також наближення функцій багатьох змінних поліномами, похідні яких лежать в обмеженому діапазоні.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ІСНУВАННЯ, ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ ТА ЄДИНІСТЬ ЕЛЕМЕНТІВ НАЙКРАЩОГО НАБЛИЖЕННЯ З ОБМЕЖЕННЯМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок