Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДОСЛІДЖЕННЯ ІНВАРІАНТНИХ ПІДМНОГОВИДІВ ТА ЇХ ЗБУРЕНЬ ДЛЯ СКІНЧЕННОВИМІРНИХ РЕДУКЦІЙ ЦІЛКОМ ІНТЕГРОВНИХ ГАМІЛЬТОНОВИХ СИСТЕМ

ДОСЛІДЖЕННЯ ІНВАРІАНТНИХ ПІДМНОГОВИДІВ ТА ЇХ ЗБУРЕНЬ ДЛЯ СКІНЧЕННОВИМІРНИХ РЕДУКЦІЙ ЦІЛКОМ ІНТЕГРОВНИХ ГАМІЛЬТОНОВИХ СИСТЕМ

Назва:
ДОСЛІДЖЕННЯ ІНВАРІАНТНИХ ПІДМНОГОВИДІВ ТА ЇХ ЗБУРЕНЬ ДЛЯ СКІНЧЕННОВИМІРНИХ РЕДУКЦІЙ ЦІЛКОМ ІНТЕГРОВНИХ ГАМІЛЬТОНОВИХ СИСТЕМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,68 KB
Завантажень:
320
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Тараса Шевченка
КОПИЧ Мирослава Іванівна
УДК 517.9
ДОСЛІДЖЕННЯ ІНВАРІАНТНИХ ПІДМНОГОВИДІВ
ТА ЇХ ЗБУРЕНЬ ДЛЯ СКІНЧЕННОВИМІРНИХ РЕДУКЦІЙ
ЦІЛКОМ ІНТЕГРОВНИХ ГАМІЛЬТОНОВИХ СИСТЕМ
01.01.02 -- диференціальні рівняння
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у відділі нелінійного математичного аналізу ІППММ ім.Я.ПІдстригача НАН України
Науковий керівник: доктор фiзико-математичних наук, професор
ПРИКАРПАТСЬКИЙ Анатолій Карольович
завідувач відділу нелінійного математичного аналізу
ІППММ ім.Я.Підстригача НАН України
Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико-математичних наук,
старший науковий співробітник,
САМОЙЛЕНКО Валерій Григорович
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
завідувач кафедри
кандидат фiзико-математичних наук,
старший науковий співробітник,
ГОЛОД Петро Іванович
Національний університет “Києво-Могилянська академія”,
завідувач кафедри
Провiдна установа: Одеський національний університет імені І.І.Мечнікова,
м. Одеса
Захист вiдбудеться "26" квітня 2001 року о 14 годинi на засiданнi спецiалiзованої ради Д.26.001.37 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 01127 Київ - 127, проспект Академіка Глушкова, 6, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет.
З дисертацiєю можна ознайомитись в бiблiотецi Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 62).
Автореферат розiсланий " 22 " березня 2001 р.
Вчений секретар
спецiалiзованої вченої ради Моклячук М.П.
Загальна характеристика роботи.
Актуальнiсть теми. Одним з актуальних напрямків сучасної теорії диференціальних рівнянь є дослідження нелінійних диференціальних рівнянь, що використовуються для опису різноманітних нелінійних явищ і процесів в техніці та природознавстві. Вивчення таких диференціальних рівнянь успішно проводиться при використанні найновіших досягнень з функціонального аналізу, нелінійної математичної фізики, диференціальної й алгебраїчної геометрії, асимптотичної теорії диференціальних рівнянь, алгебри.
Значний iнтерес в теорії диференціальних рівнянь становлять проблеми аналізу динамiчних систем на симплектичних многовидах, зокрема, їх iнтегровнiсть за Лiувiллем, а також їх слабких та повiльно-змiнних (адiабатичних) збурень. В останньому випадку актуальним є дослiдження регулярностi поведiнки траєкторiй на iнварiантному многовидi та iснування так званих адiабатичних iнварiантiв. Для їх дослiдження широко використовуються метод усереднення Боголюбова-Митропольського-Самойленка та КАМ-теорiя.
Альтернативний підхід до вивчення проблеми регулярності поведінки траєкторій адіабатично збурених гамільтонових систем грунтується на дослідженні лагранжевих многовидів Пуанкаре-Картана. Як виявилось, цей підхід у випадку аналітичних слабко збурених гамільтонових систем зводиться до критерію Мельнікова трансверсального розщеплення асимпотичних сепаратрисних многовидів, а у випадку адіабатично збурених систем – до нового критерію трансверсальності, що дає достатні умови існування нерегулярної хаотичної динаміки в околі гіперболічних особливих точок і траєкторій у рамках сценарію Біркгофа-Смейла. Тому вивчення інваріантних підмноговидів та їх збурень для скінченновимірних редукцій цілком інтегровних динамічних систем за допомогою згаданого підходу є актуальним.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана згiдно з загальним планом наукових дослiджень вiддiлу нелiнiйного математичного аналiзу Iнституту прикладних проблем механiки та математики iм. Я.Пiдстригача.
Мета i задачi дослiдження. Побудова лагранжевого та гамільтонового формалізму скінченновимірних редукцій на локальні та нелокальні інваріантні підмноговиди афінно узгоджених бігамільтонових динамічних систем на функціональних многовидах. Розробка прямого аналiтичного алгоритму знаходження вiдображення вкладення для полiномiально алгебраїчних цiлком iнтегровних за Лiувiллем неканонiчно гамiльтонових систем на котодичних многовидах та розвиток методу Пуанкаре-Картана дослiдження структури асимптотичних лагранжевих многовидiв в околі гiперболiчних особливих точок i траєкторiй слабко та адiабатичних збурених гамiльтонових систем.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ДОСЛІДЖЕННЯ ІНВАРІАНТНИХ ПІДМНОГОВИДІВ ТА ЇХ ЗБУРЕНЬ ДЛЯ СКІНЧЕННОВИМІРНИХ РЕДУКЦІЙ ЦІЛКОМ ІНТЕГРОВНИХ ГАМІЛЬТОНОВИХ СИСТЕМ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок