Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Застосування методу потенціалів до розв’язання параболічних задач спряження

Застосування методу потенціалів до розв’язання параболічних задач спряження

Назва:
Застосування методу потенціалів до розв’язання параболічних задач спряження
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,32 KB
Завантажень:
103
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет
імені Івана Франка
Цаповська Жаннета Ярославівна
УДК 517.956.4
Застосування методу потенціалів до розв’язання параболічних задач спряження
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у відділі функціонального аналізу Інституту прикладних проблем механіки та математики імені Я.С. Підсригача НАН України.
Науковий керівник -– | доктор фізико-математичних наук, професор
Копитко Богдан Іванович,
Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри вищої математики.
Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор
Іванчов Микола Іванович,
Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри диференціальних рівнянь;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Малицька Ганна Петрівна,
Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника, доцент кафедри математичного аналізу і прикладної математики.
Провідна установа: | Інститут прикладної математики та механіки НАН України, м. Донецьк.
Захист відбудеться 16 лютого 2006 року о 16-30 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою:
79000, м. Львів, вул. Університетська, 1, ауд. 377.
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (вул. Драгоманова, 5)
Автореферат розіслано 15 січня 2006 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради |
_______________ |
Остудін Б.А.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Класичний метод теорії потенціалу є одним з основних методів дослідження задачі Коші, крайових задач і задач спряження для рівняння теплопровідності, а також для загального лінійного диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку параболічного типу. В основі цього методу, як відомо, лежить конструкція фундаментального розв’язку параболічного рівняння та породжених ним теплових і параболічних потенціалів. Встановлення класичної розв’язності згаданих задач з використанням методу теорії потенціалів дозволяє представляти шукані розв’язки в інтегральній формі, що має важливе значення у застосуванні теорії параболічних рівнянь при вивченні актуальних проблем механіки, теорії теплопровідності, теорії випадкових процесів та інших галузей математики і фізики.
Питання, присвячені розвитку класичної теорії потенціалу та її застосуванню до дослідження початково-крайових задач для лінійних рівномірно параболічних рівнянь другого порядку та деяких їх вироджених випадків детально висвітлені у відомих монографіях
С.Д. Ейдельмана, О.О. Ладиженської, В.О. Солоннікова, Н.Н. Уральцевої, А. Фрідмана,
Є.М. Ландіса, С.Д. Івасишена, М.В. Житарашу і С.Д. Ейдельмана, М.І. Матійчука, а також у статтях А.М. Ільїна, А.С. Калашнiкова, О.А. Олійник, В.А. Солоннікова, Л.І. Каминіна,
Б.В. Базалія, О.О. Бадерко, М.Ф. Черепової, С.Д. Ейдельмана, С.Д. Івасишена, М.І. Матійчука,
Г.П. Малицької, В.С. Дроня та ін. Підсумовуючи викладені там результати, можна зробити висновок, що на даний час методом теорії потенціалу достатньо повно вивчені початково-крайові задачі для рівномірно параболічних рівнянь і систем таких рівнянь, лише у випадку, коли порядок диференціальних крайових операторів менший, ніж порядок рівняння, що розглядається в області.
Однак у застосуваннях зустрічаються задачі для лінійного параболічного рівняння другого порядку, що приводять до крайових умов, які містять похідні другого або вищого порядків. Відомими прикладами таких задач є задача, поставлена А. М. Тихоновим та задача Вентцеля (початково-крайова задача для параболічного рівняння з крайовою умовою, що має вигляд параболічного рівняння по дотичних змінних). Зокрема, задача Вентцеля виникає в теорії марковських процесів при побудові дифузійного процесу в області за наперед заданими дифузійними коефіцієнтами та крайовими умовами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: Застосування методу потенціалів до розв’язання параболічних задач спряження

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок