Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> МОДИФІКОВАНІ МЕТОДИ ТИПУ ГАУССА-НЬЮТОНА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ В СЕНСІ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

МОДИФІКОВАНІ МЕТОДИ ТИПУ ГАУССА-НЬЮТОНА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ В СЕНСІ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Назва:
МОДИФІКОВАНІ МЕТОДИ ТИПУ ГАУССА-НЬЮТОНА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ В СЕНСІ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,07 KB
Завантажень:
300
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Чипурко Андрій Іванович
УДК 519.6
МОДИФІКОВАНІ МЕТОДИ ТИПУ ГАУССА-НЬЮТОНА
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
В СЕНСІ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Спеціальність 01.01.07 - обчислювальна математика
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
 
Львів – 2002
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі теорії оптимальних процесів у Львівському національному університеті імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник :
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Бартіш Михайло Ярославович,
завідувач кафедри теорії оптимальних проце-сів
Львівського національного університету імені Івана Франка.
Офіційні опоненти :
доктор фізико-математичних наук, професор
Слоньовський Роман Володимирович,
професор кафедри прикладної математи-ки
Національного університету “Львівська політехніка”;
доктор фізико-математичних наук, професор
Недашковський Микола Олександрович,
професор кафедри автоматизованих систем та програмування
Тернопільської академії народного господарства.
Провідна установа :
Київський національ---ний університет імені Тараса Шевченка,
кафедра системного аналізу та теорії прийняття рішень.
Захист відбудеться “21” березня 2002 р. о 15.20 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К. 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м.Львів, вул. Університетська, 1, ауд. 377.
З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м. Львів, вул. Драгоманова, 5).
Автореферат розісланий “19” лютого 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради М.М.Бокало


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Природа більшості прикладних задач є неліній-ною. Існує багато нелінійних математичних моделей, розв’язок яких в основному доводиться отримувати чисельно. Слід відзначити, що розвиток обчислюваль---ної техніки дав поштовх інтенсив-ним досліджен-ням в галу-зі побудови моделей доволі складних явищ, їх обгрунтування та знаходжен-ня чисельних розв’язків. Разом з тим, побудовано широкі кла-си алгоритмів розв’язування актуаль--них задач.
Відомими є задачі, розв’язування яких вимагає багато часу, ресурсів обчислюваль-ної техніки, а значить, і коштів. Крім цього, не завжди вдається вда-ло вибрати метод розв’язування. Тому і нада--лі актуаль-ни----ми є пробле-ми побудо-ви, дослідження та впроваджен--ня нових, ефективніших методів обчислюваль-ної математики. Оскільки, говорити про ефективність даного методу можна тільки для певного класу або підкласу задач, то є потреба детального теоретич-ного обгрунтування та апробації не тільки нових, а й відо-мих методів.
В дисертаційній роботі розглянуто задачу розв’язуван-ня систем неліній-них алгебраїчних рівнянь в сенсі найменших квадратів. Системи нелінійних рівнянь виника-ють при розв’язуванні задач мінімізації, крайо-вих задач математич---ної фізики, знаходженні розв'язків деяких класів інтегральних рівнянь. Розв’язування систем нелінійних рівнянь в сенсі найменших квадратів доцільне у випадках перевизначеності або несумісності систем. Крім того, задача найменших квадратів виникає в задачах статистики та оцінки параметрів дослідницьких експери-ментів. Їй присвячені багаточисельні дослідження. Зокрема, відомими є праці авторів A. Ben-Israel, R. Flet-cher, K. Levenberg, D. Marquardt, M.J.D. Powell, P.A. Wedin, J.E. Dennis, Jr., P.E. Gill, W. Mur--ray, E. Bjorck, J. Eriksson та інші.
Базовими методами розв’язування нелінійної задачі найменших квадра-тів є методи Ньютона, Гаусса-Ньютона та Левенбер-га-Маркварта. Застосування кожного з цих методів залежить від впливу особливос--тей задачі на збіжність процесу, трудомісткості, області збіжності тощо. Зокрема, метод Ньютона вимагає значної кількості обчислень. Збіжність методів Гаусса-Ньютона та Левенберга-Маркварта для задач з нульовою нев’язкою є квадратичною, а у випадках несумісних систем суттєво погіршується з ростом величини нев’язки.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: МОДИФІКОВАНІ МЕТОДИ ТИПУ ГАУССА-НЬЮТОНА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ В СЕНСІ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок