Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗРОСТАННЯ ТА РОЗПОДІЛ НУЛІВ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ СКІНЧЕННОГО - ТИПУ

ЗРОСТАННЯ ТА РОЗПОДІЛ НУЛІВ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ СКІНЧЕННОГО - ТИПУ

Назва:
ЗРОСТАННЯ ТА РОЗПОДІЛ НУЛІВ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ СКІНЧЕННОГО - ТИПУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,54 KB
Завантажень:
270
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка

Бродяк Оксана Ярославівна
УДК 517.5.
ЗРОСТАННЯ ТА РОЗПОДІЛ НУЛІВ
ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ СКІНЧЕННОГО - ТИПУ
01.01.01 -- математичний аналіз
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів -- 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі математичного і функціонального аналізу
Львівського національного університету імені Івана Франка
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник --
доктор фізико-математичних наук, професор
Кондратюк Андрій Андрійович,
завідувач кафедри математичного і функціонального аналізу
Львівського національного університету імені Івана Франка
Офіційні опоненти --
доктор фізико-математичних наук, професор
Марченко Іван Іванович,
професор кафедри математичного аналізу
Харківського національного університету
імені В. Каразіна
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Чижиков Ігор Ельбертович,
доцент кафедри теорії функцій і теорії ймовірностей
Львівського національного університету
імені Івана Франка
 
Захист відбудеться "_08___" ____11_______ 2007 р. о 15.20 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 35.051.18
у Львівському національному університеті імені Івана Франка
за адресою: 79000, м. Львів, вул. Університетська, 1, ауд. 377
 
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського
національного університету імені Івана Франка за адресою: м. Львів, вул. Драгоманова, 5.
Автореферат розісланий "_02___" ____10_______ 2007 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради _____________ Тарасюк С.І.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми.
Цілі функції є безпосередніми узагальненнями поліномів і відіграють важливу роль в аналізі. Основи теорі* таких функцій закладені в роботах Вейєрштрасса, Пікара, Лагера, Адамара, Бореля і Ліндельофа. Цій теорії присвячені відомі монографії Бореля, Валірона, Блюменталя, Картрайт, Боаса, Левіна, Рубела. Перша з них "Lecons sur les fonctiєns entieres" з'явилася в 1900 році.
Згідно з відомим принципом максимум модуля цілої функції, відмінної від сталої, в крузі зростає. В класичній теорії його зростання порівнюється зі степеневими або близькими до них функціями вигляду , де -- уточнений порядок Ліндельофа. Однак, в 60 - х роках минулого століття Л. Рубел і Б. Тейлор розробили метод рядів Фур'є, який дозволив глибоко вивчати класи цілих і мероморфних функцій з обмеженнями на зростання, що задаються довільними додатними, зростаючими, неперервними, необмеженими функціями . Такі класи вони назвали класами функцій скінченного -- типу.
В основі методу рядів Фур'є лежать формули для коефіцієнтів розвинення в ряд Фур'є функції , що узагальнюють класичну формулу Єнсена, яку можна розглядати як формулу для нульового коефіцієнта Фур'є. Ці формули встановлені, фактично, ще в оригінальній роботі Єнсена 1899 року.
Вперше метод рядів Фур'є застосував Н. Ахієзер, давши нове доведення класичної теореми Ліндельофа. Пізніше його використовували , окрім Л. Рубела і Б. Тейлора, також В. Азарін, Д. Майлз, Д. Ші, А. Кондратюк, А. Гольдберг, М. Содін, К. Малютін, Я. Васильків, В. Бергвайлер та інші.
Основними результатами Л. Рубела і Б. Тейлора для цілих функцій є критерій скінченності їх -- типу і опис множини нулів таких функцій.
Виникає питання, як формулюється критерій скінченності -- типу цілої функції у випадку скінченності порядку за Пойя функції зростання . Останнє еквівалентне до умови , звідки випливає скінченність порядку функції . Це є підставою називати такі функції функціями помірного зростання (of moderate growth).
В більшості робіт метод рядів Фур'є застосовувався для дослідження лише модулів цілих чи мероморфних функцій. Поза увагою залишалися їх аргументи. Цей недолік було усунуто в роботах Дж. Літтлвуда, Д. Таунсенда, А. Гольдберга, М. Строчика, А. Кондратюка, Я. Васильківа, А. Християнина. Ще у 1924 р. Дж. Літтлвуд узагальнив формулу Єнсена для логарифма модуля і аргумента мероморфної в прямокутнику функції і застосував її до вивчення нулів -- функції Рімана.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: ЗРОСТАННЯ ТА РОЗПОДІЛ НУЛІВ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ СКІНЧЕННОГО - ТИПУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок