Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АГРЕГАТИВНО-ІТЕРАТИВНІ АЛГОРИТМИ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ОБМЕЖЕНИМ И ОПЕРАТОРАМИ

АГРЕГАТИВНО-ІТЕРАТИВНІ АЛГОРИТМИ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ОБМЕЖЕНИМ И ОПЕРАТОРАМИ

Назва:
АГРЕГАТИВНО-ІТЕРАТИВНІ АЛГОРИТМИ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ОБМЕЖЕНИМ И ОПЕРАТОРАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,65 KB
Завантажень:
140
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ІВАНА ФРАНКА
Петрович
Роман Йосипович
УДК 519.6
АГРЕГАТИВНО-ІТЕРАТИВНІ АЛГОРИТМИ
ДЛЯ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
З ОБМЕЖЕНИМ
И ОПЕРАТОРАМИ
Спеціальність 01.01.07 - обчислювальна математика
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
ЛЬВІВ-1999


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Державному університеті "Львівська політехніка" Міністерства освіти України.
Науковий керівник - | д. ф.-м. н., проф. Слоньовський Роман Володимирович, Державний університет “Львівська політехніка“, професор кафедри прикладної математики.
Офіційні опоненти: | д. ф.-м. н., проф. Цегелик Григорій Григорійович, Львівський державний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри обчислювальної математики;
д. ф.-м. н., проф., Сявавко Мар’ян Степанович, Львівський державний аграрний університет, завідувач кафедри економічної кібернетики.
Провідна установа: | Інститут кібернетики ім.В.М.Глушкова НАН України, відділ чисельного програмного забезпечення і розв’язування задач, м. Київ.
Захист відбудеться 21..жовтня........... 1999р. о .1520.... год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.07 у Львівському державному університеті ім. І.Франка за адресою:
290602, м. Львів, вул.Університетська,1, ЛДУ, ауд. 377.
З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Львівського державного університету імені Івана Франка (вул. Драгоманова, 5).
Автореферат розісланий 18 вересня 1999р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради | Микитюк Я.В.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Досліджені в дисертації алгоритми вписуються в клас методів ітеративного агрегування, які виникли в шістдесяті роки. Ці методи досліджували Л.М.Дудкін, Е.Б.Єршов, Б.А.Щенніков, Л.А.Хіздер, І.М.Ляшенко, М.В.Калініна, В.Я.Стеценко, А.А.Бабаджанян. Як для загальних багатопараметричних алгоритмів так і для однопараметричного варіанту методу ітеративного агрегувания для систем ліннійних рівнянь вигляду одним з основних обмежень, які фігурують в цих роботах, є вимога про знакосталість компонент матриці A та вектора b. Серед інших обмежень, які у цих дослідженнях гарантують збіжність методів, фігурує також вимога, щоб норма матриці A була меншою за 1/2 або й за 1/3. Для однопараметричного випадку М.А.Красносельским, Є.А.Ліфшицьом і А.В.Островським (див. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы. – М.: Наука, 1985.) отримано умови збіжності, які містять вимогу, щоб спектральний радіус матриці А був менший за одиницю при додатніх компонентах матриці A та вектора b. В тій же книжці зазначено, що на практиці однопараметричний варіант методу ітеративного агрегування “збігається й у ряді випадків, зокрема якщо спектральний радіус матриці системи A більший за одиницю. Для багатопараметричного варіанту методу умови збіжності невідомі“. В 1990-1995-х роках Б.А.Шуваром запропонована методика побудови і дослідження агрегативно-ітеративних методів, яка не вимагає знакосталості компонент матриці A і вектора b за припущень, які не обов’язково містять вимогу, щоб спектральний радіус матриці A був меншим за одиницю.Отже, дослідження умов збіжності методів ітеративного агрегування з теоретичного і практичного погляду є актуальною задачею.
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова на основі методики Б.А.Шувара багатократних агрегативно-ітеративних алгоритмів, побудова агрегативно-ітеративних аналогів ітераційних методів: методу послідовної верхньої релаксації, чебишевського методу, методу найшвидшого спуску, а також дослідження збіжності запропонованих алгоритмів.
Наукова новизна одержаних результатів. На основі теоретичних і експериментальних досліджень, проведених в дисертаційній роботі:
-
запропоновані і досліджені алгоритми розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, названі багатократними агрегативно-ітеративними алгоритмами;
-
досліджена збіжність цих алгоритмів за припущень, які не містять вимог про знакосталість коефіцієнтів матриць і вільних членів;
-
встановлені умови збіжності ітераційного процесу можуть справджуватися і тоді, коли спектральний радіус відповідної матриці переходу методу більший за одиницю;
-
запропоновані і досліджені алгоритми, які поєднують ідеї агрегативно-ітеративних методів з іншими ітераційними методами (послідовної верхньої релаксації, найшвидшого спуску, чебишевським методом, методом простої ітерації);
-
для лінійних рівнянь в банаховому просторі досліджені аналоги багатократних агрегативно-ітеративних алгоритмів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: АГРЕГАТИВНО-ІТЕРАТИВНІ АЛГОРИТМИ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ОБМЕЖЕНИМ И ОПЕРАТОРАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок