Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГЕБРО-АНАЛІТИЧНИХ ТА ТОПОЛОГО-ГЕОМЕТРИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ІНТЕГРОВНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТА ЇХ АДІАБАТИЧНИХ ЗБУРЕНЬ

ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГЕБРО-АНАЛІТИЧНИХ ТА ТОПОЛОГО-ГЕОМЕТРИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ІНТЕГРОВНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТА ЇХ АДІАБАТИЧНИХ ЗБУРЕНЬ

Назва:
ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГЕБРО-АНАЛІТИЧНИХ ТА ТОПОЛОГО-ГЕОМЕТРИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ІНТЕГРОВНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТА ЇХ АДІАБАТИЧНИХ ЗБУРЕНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
23,02 KB
Завантажень:
87
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ


ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ПРИКАРПАТСЬКИЙ Ярема Анатолійович



УДК 517.9






ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГЕБРО-АНАЛІТИЧНИХ ТА ТОПОЛОГО-ГЕОМЕТРИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ІНТЕГРОВНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТА ЇХ АДІАБАТИЧНИХ ЗБУРЕНЬ



01.01.02 — диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ — 2006


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий консультант:
академік НАН України,
доктор фіз.–мат. наук, професор
САМОЙЛЕНКО Анатолій Михайлович,
Інститут математики НАН України, директор
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук, професор
Парасюк Ігор Остапович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
декан механіко-математичного факультету;
член-кореспондент НАН України,
доктор фіз.-мат. наук, професор
Шарко Володимир Васильович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу топології;
доктор фіз.-мат. наук, професор
Теплінський Юрій Володимирович,
Кам’янець-Подільський державний університет,
завідувач кафедри диференціальних рівнянь та геометрії.
Провідна установа: Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова МОН України, кафедра диференціальних рівнянь.
Захист відбудеться 26 вересня 2006 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 при Інституті математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
Автореферат розісланий 23 серпня 2006 р.
Учений секретар спеціалізованої вченої ради ПЕЛЮХ Г.П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми. Проблеми динаміки захоплювали фізиків і математиків на протязі тисячоліть. Однією з найяскравіших таких проблем є задачі небесної механіки, присвячені вивченню руху тіл в Сонячній системі. Це привело, зокрема, І. Ньютона до обгрунтування законів Кеплера і до розвитку диференціального та інтегрального числення, а також поклало початок побудови теорії диференціальних рівнянь для аналізу задач динаміки. Проте, незважаючи на зовнішню простоту цих рівнянь, розв’язок певних проблем наштовхувався на значні труднощі. Якщо для лінійних звичайних диференціальних рівнянь була розвинута відносно повна теорія, то нелінійні системи залишалися майже за межею недоступності. В XIX столітті Пуанкаре започаткував якісні методи дослідження диференціальних рівнянь і тим самим дав поштовх бурхливому розвитку теорії динамічних систем. Оскільки ця теорія виникла зі спроб аналізу проблем реального світу, її конструкції і методи стають з часом основою для досліджень не тільки в математиці та фізиці, але і в біології, медицині, економіці тощо.
Дисертаційна робота присвячена одному з найцікавіших розділів сучасної теорії динамічних систем – дослідженню інтегральних многовидів цілком інтегровних гамільтонових систем. Дослідження в дисертації проводиться по кількох взаємопов’язаних напрямках. Одним з них є симплектичний аналіз важливої проблеми теорії вкладень інтегральних многовидів цілком інтегровних гамільтонових систем. З часу формулювання теореми де Бура–Ліувілля про інтегровність в квадратурах та тополого-аналітичних результатів В. Арнольда щодо гамільтонових систем, проблема вкладення відповідних інтегральних многовидів в фазовий простір залишається актуальною і досі нерозв’язаною остаточно задачею аналітичної теорії динамічних систем. За останні десятиріччя використання симплектичних, теоретико-групових, спектральних та алгебро-геометричних методів, зокрема теорії абелевих многовидів, при вивченні динамічних систем розкрило суть деяких містичних результатів обчислень в працях попередників і привело до кращого розуміння інтегровності гамільтонових систем та визначальної ролі їх внутрішньої геометрії та групової структури. Вивчення диференціально-геометричних та відповідних теоретико-групових аспектів інтегровних динамічних систем дає можливість встановити їх характер і природу відповідних симетрійних структур та адекватно їх застосовувати до проблеми опису інтегральних многовидів за допомогою аналітичних методів, зокрема інтегрування в квадратурах.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 



Реферат на тему: ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГЕБРО-АНАЛІТИЧНИХ ТА ТОПОЛОГО-ГЕОМЕТРИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ІНТЕГРОВНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ ТА ЇХ АДІАБАТИЧНИХ ЗБУРЕНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок