Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> МОНОГЕННІ ФУНКЦІЇ В КРАЙОВИХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ РІВНЯНЬ ЕЛІПТИЧНОГО ТИПУ З ВИРОДЖЕННЯМ НА ОСІ

МОНОГЕННІ ФУНКЦІЇ В КРАЙОВИХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ РІВНЯНЬ ЕЛІПТИЧНОГО ТИПУ З ВИРОДЖЕННЯМ НА ОСІ

Назва:
МОНОГЕННІ ФУНКЦІЇ В КРАЙОВИХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ РІВНЯНЬ ЕЛІПТИЧНОГО ТИПУ З ВИРОДЖЕННЯМ НА ОСІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
25,83 KB
Завантажень:
432
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ПЛАКСА Сергій Анатолійович
УДК 517.9
МОНОГЕННІ ФУНКЦІЇ
В КРАЙОВИХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ
РІВНЯНЬ ЕЛІПТИЧНОГО ТИПУ
З ВИРОДЖЕННЯМ НА ОСІ
01.01.01 – математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ – 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий консультант:
доктор фізико-математичних наук, професор
ТАМРАЗОВ Промарз Мелікович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник відділу комплексного аналізу і
теорії потенціалу
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ГУТЛЯНСЬКИЙ Володимир Якович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України,
м. Донецьк, головний науковий співробітник відділу рівнянь
з частинними похідними;
доктор фізико-математичних наук, професор
МИХАЙЛЕЦЬ Володимир Андрійович,
Інститут математики НАН України, м. Київ,
провідний науковий співробітник відділу нелінійного аналізу;
доктор фізико-математичних наук, професор
ЗАБОЛОЦЬКИЙ Микола Васильович,
Львівський національний університет імені Івана Франка, м. Львів,
завідувач кафедри математичного моделювання
Провідна установа: Харківський національний університет
імені В.Н. Каразіна, МОН України, м. Харків
Захист відбудеться “ 28 ” березня 2006 р. о 15 год. на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН
України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту
математики НАН України.
Автореферат розісланий 27 лютого 2006 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради А.С. РОМАНЮК
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Вагомим надбанням математики є опис плоских потенціальних полів за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Теорія просторових полів розвинута в значно меншій мірі. М.О. Лаврентьєв в загальних рисах окреслив проблему розробки методів дослідження просторових потенціальних полів, аналогічних до методів теорії аналітичних функцій комплексної змінної.
Просторове потенціальне соленоїдальне поле, симетричне відносно осі Ox, описується в меридіанній площині xOy в термінах потенціалу (x,y) та функції течії Стокса (x,y), які задовольняють систему рівнянь еліптичного типу з виродженням на осі:
(1)
з якої випливають рівняння
(2)
(3)
Важливий клас задач математичної фізики, що мають численні застосування, утворюють крайові задачі для розв'язків цих рівнянь. При цьому розв'язання крайових задач в меридіанній площині просторового потенціального поля з осьовою симетрією потребує розробки спеціальних методів, які враховували б природу та специфічні особливості осесиметричних задач, пов'язані з виродженням рівнянь на осі.
Дослідження з теорії диференціальних рівнянь еліптичного типу з виродженням та з теорії крайових задач для розв'язків цих рівнянь відображені в роботах і монографіях багатьох авторів, зокрема, Е.Т. Уіттекера і Д.Н. Ватсона, М.О. Лаврентьєва і Б.В. Шабата, М.В. Келдиша, Л.Г. Лойцянського, А. Вейнштейна, А. Маккі, П. Хенрікі, Ю.П. Кривенкова, Л.Г. Михайлова, Н. Раджабова, І.І. Данилюка, Г.М. Положія, О.О. Капшивого, Р.П. Гілберта, Дж. Бетчелора та інших.
Не зважаючи на значну кількість досліджень в теорії рівнянь еліптичного типу з виродженням на осі, актуальним залишається встановлення ефективних для застосувань інтегральних зображень розв'язків таких рівнянь (зокрема, до наших досліджень залишалось відкритим питання про зображення довільних осесиметричного потенціалу та функції течії Стокса у довільній однозв'язній області, симетричній відносно осі). Досить ефективними є зображення їх розв'язків через аналітичні функції, що дає можливість застосовувати до розв'язання крайових задач в меридіанній площині методи теорії крайових задач аналітичних функцій, сингулярних інтегральних рівнянь і нетерових операторів.
Класичні результати теорії сингулярних інтегральних рівнянь та нетерових операторів викладено в монографіях Ф.Д. Гахова, М.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 



Реферат на тему: МОНОГЕННІ ФУНКЦІЇ В КРАЙОВИХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ РІВНЯНЬ ЕЛІПТИЧНОГО ТИПУ З ВИРОДЖЕННЯМ НА ОСІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок