Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ВИЗНАЧЕННЯ ПІДМНОГОВИДІВ ЗА ЗАДАНИМ ГРАСМАНОВИМ ОБРАЗОМ

ВИЗНАЧЕННЯ ПІДМНОГОВИДІВ ЗА ЗАДАНИМ ГРАСМАНОВИМ ОБРАЗОМ

Назва:
ВИЗНАЧЕННЯ ПІДМНОГОВИДІВ ЗА ЗАДАНИМ ГРАСМАНОВИМ ОБРАЗОМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,25 KB
Завантажень:
303
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕXНІЧНИЙ ІНСТИТУТ
НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ГОРЬКАВИЙ Василь Олексійович
УДК 514
ВИЗНАЧЕННЯ ПІДМНОГОВИДІВ
ЗА ЗАДАНИМ ГРАСМАНОВИМ ОБРАЗОМ
Спеціальність 01.01.04 -- геометрія і топологія
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Харків -- 1998


Дисертацією є рукопис
Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур iм.Б.I.Вєркiна
Національної Академії Наук України
Науковий керiвник: доктор фiзико-математичних наук професор
Амiнов Юрiй Ахметович,
ведучий науковий спiвробiтник ФТIНТ НАН України
Офiцiйнi опоненти:
доктор фiзико-математичних наук професор Дiскант Валентин Iванович,
Черкаський iнженерно-технологiчний iнститут, завідувач кафедрою
кандидат фiзико-математичних наук Масальцев Леонiд Олександрович,
Харкiвський державний унiверситет, доцент
Провiдна установа:
Московський державний унiверситет iм. Ломоносова, Москва
Захист вiдбудеться " 7 " червня 1999 р. о 15-00 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 64.175.01 у Фiзико-технiчному iнститутi низьких температур iм. Б.I.Вєркiна НАН України за адресою: м. Харкiв, пр. Ленiна, 47.
З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Фiзико-технiчного iнституту низьких температур iм.Б.I.Вєркiна НАН України за адресою: 310164, м. Харкiв, пр.Ленiна, 47.
Автореферат розiсланий " 28 " квітня 1999 р.
Вчений секретар спецiалiзованої вченої ради Котляров В.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
Одним iз найбільш потужних засобів класичної диференціальної геометрії є сферичне відображення. Введене Гаусом, воно займає важливе місце у вивченні багатьох геометричних об’єктів: так, наприклад, неможливо уявити теорію мінімальних поверхонь без поняття сферичного відображення.
У сучасній диференціальній геометрії підмноговидів існує низка об’єктів, що узагальнюють поняття сферичного відображення у тому чи іншому напрямку. Один з таких об’єктів, що є найбільш природнім узагальненням , - це грасманове відображення , що будується наступним чином. Позначимо через G(m,n+m) многовид Грасмана, елементами якого є -вимірні підпростори -вимірного євклідового простора E n+m , що проходять через фіксовану точку O E n+m. Розглянемо C1-гладке занурення :Mn E n+m n-вимірного многовида M n у простір E n+m у вигляді підмноговида F n E n+m. Побудуємо відображення : M n G(m,n+m), яке ставить у відповідність точці m-вимірний підпростір у , що проходить через точку O паралельно нормальному просторові підмноговида F n E n+m у точці (v). Відображення називається відображенням Грасмана, індукованим зануренням . Образ многовида Mn при відображенні називається грасмановим образом підмноговида F n E n+m. Відображення також іноді називають гаусовим відображенням або узагальненим сферичним відображенням; відповідно , замість терміну грасманів образ використовують терміни гаусів образ або узагальнений сферичний образ.
Сучасну теорію грасманового відображення було розвинено у роботах Obata M., Chen B.Y., Ferus D., Muto Y., Ю.А.Амінова, О.А.Борисенко, Ю.А.Ніколаєвского, Hoffmann D., Osserman R., Palmer B. та інш. Та потрi бно зазначити, що ця галузь геометричного знання найтіснішим чином пов’язана з теорією самих многовидів Грасмана, котрими цікавився ще Elie Cartan, і вивчення яких було продовжено у роботах Leichtweiss K., Wong Y.C., Wolf J. : на многовиді Грасмана можна ввести природну ріманову структуру, яка перетворює його на глобально симетричний ріманів простір, що пояснює цікавість до нього у рамках ріманової геометрії та знаходить застосування у теорії грасманового образу.
Одним iз невирішених й досі питань теорії грасманових відображень залишається
Питання існування. Нехай задано відображення : M n G(m,n+m). Чи існує C-глад-ке занурення : M n E n+m, яке індукує відображення Грасмана, що співпадає з ?
Зауважимо, що вимірність многовида G(m,n+m) дорівнює n m. Тому при n>2 , m 2 та при n 2, m > 2, тобто коли dim G(m,n+m) > dim , існують відображення M n G(m,n+m), що не можуть бути відображеннями Грасмана, індукованими зануреннями M n E n+m ; в цих випадках цікаво знайти спершу необхідні, а потім - достатні умови для того, щоб задане наперед відображення M n G(m,n+m) було відображенням Грасмана, індукованим якимось зануренням M n E n+m.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: ВИЗНАЧЕННЯ ПІДМНОГОВИДІВ ЗА ЗАДАНИМ ГРАСМАНОВИМ ОБРАЗОМ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок