Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ШАРОВО-ТРАНЗИТИВНІ ГРУПИ АВТОМОРФІЗМІВ КОРЕНЕВИХ ДЕРЕВ

ШАРОВО-ТРАНЗИТИВНІ ГРУПИ АВТОМОРФІЗМІВ КОРЕНЕВИХ ДЕРЕВ

Назва:
ШАРОВО-ТРАНЗИТИВНІ ГРУПИ АВТОМОРФІЗМІВ КОРЕНЕВИХ ДЕРЕВ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,93 KB
Завантажень:
431
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Лавренюк Ярослав Васильович
УДК 512.54
ШАРОВО-ТРАНЗИТИВНІ ГРУПИ АВТОМОРФІЗМІВ КОРЕНЕВИХ ДЕРЕВ
01.01.06 — алгебра та теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2000
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник:
СУЩАНСЬКИЙ Віталій Іванович, доктор
фізико-математичних наук, професор, завідувач
кафедpою алгебpи і математичної логіки
Київського національного унівеpситету
імені Таpаса Шевченка, м.Київ
Офіційні опоненти:
СИСАК Ярослав Прокопович, доктор
фізико-математичних наук, пpовідний науковий
співpобітник Інституту математики HАH Укpаїни, м. Київ
Леонов Юрій Григорович, кандидат
фізико-математичних наук, викладач
Української державної академії зв’язку,
м. Одеса
Провідна установа:
Львівський державний університет
імені Івана Франка, м.Львів
Захист відбудеться “ 25 ” вересня 2000 року о год.
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при
Київському університеті імені Тараса Шевченка за адресою:
03127, м. Київ-127, пр. акад. Глушкова, 6,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці
Київського університету імені Тараса Шевченка
(вул. Володимирська, 58).
Автореферат розіслано “ 22 ” серпня 2000 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Петравчук А.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
В останні роки групи автоморфiзмiв (ізометрій) кореневих дерев iнтенсивно вивчаються у зв'язку з тим, що вони мiстять рiзнi цiкавi пiдгрупи з екстремальними властивостями. Зокрема, в групи автоморфiзмiв таких дерев природно занурються вiдомi перiодичнi групи В. I. Сущанського, Р. I. Григорчука, Н. Гупта – С. Сiдкi, а також вільні конструкції, різні конструкції груп проміжного росту і т. ін.
Кореневі дерева, які при цьому виникають є досить однорідними. А саме, кореневе дерево T (скінченне чи нескінченне) є шарово-однорідним, якщо вершини, що вiддаленi на однакову вiдстань вiд кореня, мають однакову валентнiсть. В випадку скінченного дерева найбільша з довжин шляхів, що з’єднують кореневу вершину з іншими, називається висотою цього дерева.
Зображення груп автоморфізмами шарово-однорідних дерев є дуже плідним. Використовуючи такі зображення отримано багато результатів про будову груп Р. I. Григорчука, груп Н. Гупта – С. Сiдкi, групи фінітарних автоморфізмів, а також побудовані нові групи з цікавими властивостями, наприклад, нерозв'язні без скруту групи, кожна власна підгрупа яких є розв'язною. Для найвідомішої з груп Григорчука пораховано централізатори елементів, описано нижній центральний ряд, для груп Н. Гупта – С. Сiдкi обчислено їх групи автоморфізмів, встановлено, що група автоморфізмів групи фінітарних автоморфізмів бінарного кореневого дерева збігається з її нормалізатором в групі всіх автоморфізмів цього дерева.
Р. I. Григорчук видiлив в групi всіх автоморфізмів шарово-однорідного дерева спецiальний клас пiдгруп — так званi гiллястi групи. На Мiжнароднiй алгебраїчнiй конференцiї (Слов'янськ, 1997), він поставив ряд питань щодо будови цих груп. Зокрема, було висловлено гiпотезу, що для "типової" гiллястої групи група автоморфізмів збігається з її нормалiзатором в групi всіх автоморфізмів шарово-однорідного дерева (група фінітарних автоморфізмів та групи Н. Гупта-С.Сiдкi, для яких це твердження справедливе, є гіллястими групами).
Вивчення гіллястих груп має багато спільного з дослідженням групи Кремони; одна з причин цього полягає у тому, що в обох випадках виникають ітеровані вінцеві добутки.
Група автоморфiзмiв афiнного простору вимiрностi n над фiксованим полем K, яка має назву "афiнна група Кремони", може бути описана як група оборотних наборiв многочленiв з вигляду
щодо операцiї суперпозицiї. Для нескiнченних полiв вона збiгається з групою автоморфiзмiв кiльця многочленiв . У випадку скiнченного поля K рiзнi набори з афiнної групи Кремони є рiзними автоморфiзмами кiльця , але вони можуть завдавати однаковi автоморфiзми афiнного простору .

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ШАРОВО-ТРАНЗИТИВНІ ГРУПИ АВТОМОРФІЗМІВ КОРЕНЕВИХ ДЕРЕВ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок