Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ШКАЛИ ПРОСТОРІВ ЯК АПАРАТ ЛІНІЙНОГО І НЕЛІНІЙНОГО АНАЛІЗУ В ЛОКАЛЬНО ОПУКЛИХ ПРОСТОРАХ

ШКАЛИ ПРОСТОРІВ ЯК АПАРАТ ЛІНІЙНОГО І НЕЛІНІЙНОГО АНАЛІЗУ В ЛОКАЛЬНО ОПУКЛИХ ПРОСТОРАХ

Назва:
ШКАЛИ ПРОСТОРІВ ЯК АПАРАТ ЛІНІЙНОГО І НЕЛІНІЙНОГО АНАЛІЗУ В ЛОКАЛЬНО ОПУКЛИХ ПРОСТОРАХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
22,83 KB
Завантажень:
72
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Орлов Ігор Володимирович
УДК 517.98
ШКАЛИ ПРОСТОРІВ ЯК АПАРАТ
ЛІНІЙНОГО І НЕЛІНІЙНОГО АНАЛІЗУ В
ЛОКАЛЬНО ОПУКЛИХ ПРОСТОРАХ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Таврійському національному університеті ім. В. І. Вернадського Міністерства освіти і науки України (м. Сімферополь).
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
СМОЛЯНОВ Олег Георгійович,
Московський державний університет
ім. М. В. Ломоносова,
професор кафедри теорії функцій і
функціонального аналізу;
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН Білорусі
РАДИНО Яків Валентинович,
Білоруський державний університет (м. Мінськ),
завідувач кафедри функціонального аналізу;
доктор фізико-математичних наук, професор
КОГУТ Петро Ілліч,
Дніпропетровський національний університет
залізничного транспорту,
завідувач кафедри прикладної математики
Провідна установа: Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", МОН України, м. Київ.
Захист відбудеться "_14_" _червня_ 2005 р. о _15_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ-4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий "_06_" __травня_ 2005 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Активне використання в сучасному аналізі і його застосуваннях шкал просторів і операторів у шкалах просторів зробило актуальними наступні питання, що відносяться як власне до теорії шкал просторів, так і (більшою мірою) до застосування теорії шкал для розвитку аналізу в локально опуклих просторах (ЛОП).
Перш за все, актуальна необхідність закласти фундамент загального функціонального аналізу в шкалах просторів: одержати аналоги основних принципів функціонального аналізу, побудувати теорію двоїстості шкал просторів і т.п. Сюди безпосередньо примикає і питання про переклад на мову шкал класичних теорем і понять функціонального аналізу, формулювання яких в явній або прихованій формі використовують шкали просторів: вкажемо тут теорему Банаха–Гротендіка і індуктивні топології в теорії двоїстості, теорему Птака і поняття досконалої повноти в теоремах про відкрите відображення і замкнутий графік, теореми про регулярність операторів в індуктивних і проективних границях, тощо.
Далі, як відомо, для вирішення ряду задач лінійного і нелінійного аналізу топології у функціональних і операторних просторах недостатні, що робить актуальним застосування в цих задачах апарату шкал просторів. Так, добре відомо, що топології в спряжених і операторних просторах над ЛОП, в небанаховому випадку, в принципі не можуть забезпечити неперервність відображень обчислення і композиції, що вимагає того або іншого нового підходу при побудові диференціального числення в ЛОП. Іншим важливим прикладом служить збіжність майже скрізь, яка також у принципі не може бути описана за допомогою віддільної лінійної топології в просторі вимірних функцій.
Дослідження деяких класичних екстремальних задач варіаційного числення також показує, що розклади функціональних просторів в шкали банахових просторів дозволяє застосувати аналоги класичних умов екстремуму в аналізі Фреше, що робить актуальним застосування апарату шкал просторів до екстремальних задач. Відзначимо, нарешті, що сучасна теорія узагальнених функцій приводить до індуктивно-проективних оснащень просторів основних і узагальнених функцій. При описі таких оснащень апарат шкал просторів також є природним і актуальним.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася в рамках бюджетних тем кафедри математичного аналізу Таврійського національного університету ім. В. І. Вернадського "Операторні методи в лінійній гідродинаміці і суміжні питання теорії оператор-функцій" (1996–2000 рр.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 



Реферат на тему: ШКАЛИ ПРОСТОРІВ ЯК АПАРАТ ЛІНІЙНОГО І НЕЛІНІЙНОГО АНАЛІЗУ В ЛОКАЛЬНО ОПУКЛИХ ПРОСТОРАХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок