Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ЗНАКОЗМІННІ ФУНКЦІЇ ЛЯПУНОВА В ТЕОРІЇ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

ЗНАКОЗМІННІ ФУНКЦІЇ ЛЯПУНОВА В ТЕОРІЇ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
ЗНАКОЗМІННІ ФУНКЦІЇ ЛЯПУНОВА В ТЕОРІЇ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,87 KB
Завантажень:
490
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Актуальність теми: Рух часток пилку квітів у воді, який тепер називают
ь броунівським рухом було відкрито у 1827 році англійськ


НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
СТЕПАНЕНКО Наталія Вікторівна
УДК 517.9
ЗНАКОЗМІННІ ФУНКЦІЇ ЛЯПУНОВА В ТЕОРІЇ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
01.01.02 – диференціальні рівняння
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ 2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник
академік НАН України,
доктор фізико-математичних наук, професор
САМОЙЛЕНКО Анатолій Михайлович,
Інститут математики НАН України,
директор інституту
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
Петришин Роман Іванович,
Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича,
декан математичного факультету
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Грод Іван Миколайович,
Тернопільський державний педагогічний університет,
доцент кафедри інформатики і методики викладання інформатики
Провідна установа: Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, кафедра математичної фізики
Захист відбудеться “17червня 2003р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, м.Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України (01601, м.Київ, вул. Терещенківська, 3).
Автореферат розісланий “13” травня 2003р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Однією з важливих галузей математики є теорія нелінійних коливань, яка виникла при дослідженні задач фізики, техніки, біології і т.д. Математичні дослідження нелінійних коливань вперше почали проводись в роботах Пуанкаре, який досліджував структуру розв’язків диференціальних рівнянь у фазовому просторі на двовимірному торі. Дослідження в цьому напрямку виявились надзвичайно плідними, тому пізніше вже досліджувались структури інтегральних кривих на m- вимірному торі.
Основоположниками сучасної теорії нелінійних коливань вважають Крилова М.М. і Боголюбова М.М., які першими отримали глибокі результати в теорії інваріантних многовидів систем нелінійної механіки. Пізніше ідеї, висловлені ними, знайшли застосування в роботах Ю.О.Митропольського і вилились в метод інтегральних многовидів нелінійної механіки. Це призвело до подальшого розвитку цієї теорії і отримання багатьох глибоких результатів.
Початком нового циклу досліджень стала робота А.М.Самойленка, в якій введено поняття функції Гріна (Гріна-Самойленка) задачі про інваріантні тори лінійного розширення динамічної системи. Поняття функції Гріна-Самойленка дало поштовх до нових досліджень. Ефективним методом дослідження питання існування функцій Гріна-Самойленка виявився метод знакозмінних функцій Ляпунова, які розглядаються у вигляді квадратичних форм. Розвитку цього напрямку присвячено роботи багатьох вчених.
Дослідження множин знакозмінних функцій Ляпунова в теорії регулярних на осі лінійних систем диференціальних рівнянь і лінійних розширень динамічних систем на торі є досить перспективною і актуальною темою, оскільки ці дослідження дають можливість відповідати на питання величини збурення, яке не порушує властивості регулярності лінійних систем і лінійних розширень динамічних систем на торі. Слід зазначити, що результати, отримані в даному напрямку, мають досить важливе значення не тільки в теорії інваріантних і інтегральних многовидів, а також в теорії оптимального керування і теорії автоматичного регулювання.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Робота проводилась в Інституті математики НАН України згідно з загальним планом дослідження в рамках науково-дослідної роботи "Методи аналізу диференціальних, імпульсних та еволюційних рівнянь". Номер держреєстрації 0198U001998.
Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є дослідження множин квадратичних форм, похідна яких вздовж розв'язків лінійних розширень динамічних систем на торі є знаковизначеною.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: ЗНАКОЗМІННІ ФУНКЦІЇ ЛЯПУНОВА В ТЕОРІЇ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок