Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НЕРІВНОСТІ ТИПУ ДЖЕКСОНА

НЕРІВНОСТІ ТИПУ ДЖЕКСОНА

Назва:
НЕРІВНОСТІ ТИПУ ДЖЕКСОНА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
15,90 KB
Завантажень:
401
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
БОЖУХА Лілія Миколаївна
УДК 517.5
НЕРІВНОСТІ ТИПУ ДЖЕКСОНА
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Дніпродзержинському державному технічному університеті.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук
Лигун Анатолій Олександрович,
Дніпродзержинський державний технічний університет,
професор кафедри прикладної математики і математичного моделювання
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
Вакарчук Сергій Борисович,
Академія митної служби України,
професор кафедри статистики
кандидат фізико-математичних наук
Сердюк Анатолій Сергійович,
Інститут математики НАН України,
старший науковий співробітник
Провідна установа: Дніпропетровський національний університет МОН України
Захист відбудеться “ 24 ” вересня 2002 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України
Автореферат розісланий “ 12 ” серпня 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. У дисертації досліджується питання про точні константи у нерівностях типу Джексона щодо наближення періодичних функцій однієї і декількох змінних у просторі $L_2$ деякими класичними лінійними методами підсумовування, коли мажоранта похибки відхилення обирається як ваговий інтеграл від квадрату модуля неперервності функції $f$ у просторі $L_2 $.
У відомих роботах М.І.Черних, Л.В.Тайкова А.О.Лигуна, В.А.Юдіна та інших авторів досліджувались точні нерівності, котрі пов'язують найкраще наближення функцій тригонометричними поліномами з мажорантами, котрі мають вигляд інтегралу від добутку модуля неперервності на деяку фіксовану функцію (вагову функцію).
Звичайно виникає питання про єдиність методу наближення, котрий реалізує позначену вище оцінку. Зокрема, цікавим є питання про виконання подібної нерівності не тільки для сум Фур'є, але і для деяких класичних методів наближення та більш загальної постановки задачі: наскільки широкий клас тих лінійних методів, котрі дають таку ж константу в подібних нерівностях. Актуальним є питання про вибір вагової функції у цих нерівностях.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана на кафедрі ПМКМ ДДТУ згідно з планом науково-дослідних робіт: "Найкращі методи відновлення функцій".
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є поширення відомих результатів щодо наближення періодичних функцій лінійними методами підсумовування $L_n (f)$ у просторі $L_2$. Об'єктом досліджень є нерівності типу Джексона
\[
\left\| {f - L_n (f)} \right\|_2 \leqslant C\sqrt {\int\limits_0^\delta {\omega _r^2 \left( {f^{\left( \ell \right)} ;\frac{y}
{n}} \right)_2 \theta (y)dy} }
\]
. (1)
Вирішується питання для яких методів $L_n (f)$ найменша константа C буде така ж, що і у випадку найкращого наближення функції. У випадку, коли вона більша за константу при найкращому наближенні, то розв‘язується задача обчислення її асимптотики.
Задачі дослідження:
1.
Отримати точні нерівності типу Джексона при найкращому $L_2 $ наближенні тригонометричними поліномами диференційованих періодичних функцій у випадку, коли у якості мажоранти обирається інтеграл від скалярного добутку квадрата модуля неперервності довільної функції на деяку вагову функцію при різноманітній поведінці ваги.
2.
Дослідити клас лінійних операторів, котрі у нерівності типу Джексона дають таку ж найменшу константу, що і метод Фур'є. Знайти константу у нерівності типу Джексона для класичних методів наближення (Фейєра, Рогозинського, Рісса та інші) при декотрих вагових функціях.
3.
Розповсюдити деякі з відомих результатів по $L_2 $ наближеннях на випадок функції двох змінних. Отримати точні результати наближення функції двох змінних "хрестами".

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 



Реферат на тему: НЕРІВНОСТІ ТИПУ ДЖЕКСОНА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок