Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Т О П О Л О Г І Ч Н А Д И Н А М І К А: МІНІМАЛЬНІСТЬ, ЕНТРОПІЯ та ХАОС

Т О П О Л О Г І Ч Н А Д И Н А М І К А: МІНІМАЛЬНІСТЬ, ЕНТРОПІЯ та ХАОС

Назва:
Т О П О Л О Г І Ч Н А Д И Н А М І К А: МІНІМАЛЬНІСТЬ, ЕНТРОПІЯ та ХАОС
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
32,10 KB
Завантажень:
111
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
КОЛЯДА Сергій Федорович
УДК 517.938
Т О П О Л О Г І Ч Н А Д И Н А М І К А:
МІНІМАЛЬНІСТЬ, ЕНТРОПІЯ та ХАОС
01.01.02 - диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Київ - 2004
 
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий консультант:
доктор фіз.--мат. наук, професор,
член-кореспондент НАН України
ШАРКОВСЬКИЙ Олександр Миколайович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу теорії динамічних систем.
 
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук, професор
ПАРАСЮК Ігор Остапович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
декан механіко-математичного факультету;
доктор фіз.-мат. наук, професор,
член-кореспондент НАН України
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу функціонального аналізу;
доктор фіз.-мат. наук, професор
ЧЕБАН Давид Миколайович,
Молдавський державний університет,
професор кафедри математичного аналізу
і диференціальних рівнянь.
Провідна установа: Інститут прикладної математики і механіки НАН України (м. Донецьк).
Захист відбудеться 15 березня 2005 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 Інституту математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, МСП, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий 11 лютого 2005 р.
Вчений секретар
пеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук ПЕЛЮХ Г.П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Теорія динамічних систем, що бере початок з книги Анрі Пуанкаре Нові методи небесної механіки кінця ХІХ століття, є сьогодні однією з важливих областей математики. З 2000 року динамічні системи виділені окремим заголовком в класифікації математичних дисциплін Американського математичного товариства. Завдяки своїй універсальності, теорія динамічних систем використовує методи різних областей математичної науки (алгебри, аналізу, топології, ...). Оскільки вона виникла зі спроби адекватно описати події навколишнього світу, то традиційно є теоретичним базисом для різноманітних моделей в фізиці, біології, економіці тощо. Разом з тим, на сьогоднішній день проблеми, поставлені в теорії динамічних систем, проникають в інші математичні дисципліни. Вони дають їм свіжий імпульс, зберігаються при цьому деяким інструментом для розв'язання складних проблем в цій теорії, а також відкривають зовсім інші нові проблеми. Поряд з класичними напрямками теорії динамічних систем (ергодичною теорією, топологічною динамікою, маловимірною, гладкою та комплексною динаміками) з'явились зовсім нові --- алгебраїчна та арифметична динаміки.
Дисертаційна робота присвячена одному з сучасних напрямків теорії динамічних систем --- топологічній динаміці (чи іншими словами, якісній теорії диференціальних та різницевих рівнянь), теоретичні основи якої заклали G. Birkhoff, В.В. Нємицкій, В.В. Стєпанов, W.H. Gottschalk, G.A.Hedlund,G.Birkhoff Dynamical systems, New York, 1927; В.В. Немыцкий, В.В. Степанов Качественная теория дифференциальных уравнений, ОГИЗ, Москва-Ленинград, 1947 та W.H. Gottschalk, G.A. Hedlund Topological dynamics, AMS, Providence, R.I., 1955
і зокрема вивчає динаміку неперервних відображень компактних топологічних (як правило метричних) просторів в себе. Істотний внесок в її становлення зробили також J. Auslander, І.У. Бронштейн, Ya.N.Dowker, К.І. Сібірскій, О.М. Шарковський, Б.А. Щербаков та інші.
Дослідження в дисертації проводяться у кількох взаємно пов'язаних напрямках: маловимірна динаміка, мінімальні динамічні системи, топологічна ентропія та теорія хаосу. Слід зауважити, що у роботі не досліджується топологія динамічних систем, а лише використовується багато понять та властивостей з топологічного аналізу чи загальної топології. Хоча у дисертації вивчаються лише дискретні динамічні системи, усі її результати можуть бути перенесені і на неперервні динамічні системи чи більш абстрактні динамічні системи (групові чи півгрупові дії).

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 



Реферат на тему: Т О П О Л О Г І Ч Н А Д И Н А М І К А: МІНІМАЛЬНІСТЬ, ЕНТРОПІЯ та ХАОС

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок