Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Точність наближених методів розв’язування абстрактної задачі Коші

Точність наближених методів розв’язування абстрактної задачі Коші

Назва:
Точність наближених методів розв’язування абстрактної задачі Коші
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,39 KB
Завантажень:
322
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Рябічев В’ячеслав Львович
УДК 519.62/.642+517.988.8
Точність наближених методів розв’язування
абстрактної задачі Коші
01.01.07 – обчислювальна математика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2006
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті математики НАН України
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
Макаров Володимир Леонідович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу обчислювальної математики
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
Горбачук Мирослав Львович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу диференціальних рівнянь
з частинними похідними
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Лазурчак Ігор Іванович,
Дрогобицький державний педагогічний
університет імені І. Франка,
завідувач кафедри інформатики та
обчислювальної математики
Провідна установа
Львівський національний університет
імені Івана Франка МОН України, м. Львів
Захист відбудеться “ 3 ” жовтня 2006 р. о 1500 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3
Автореферат розісланий “ 1 ” вересня 2006 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г. П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Математичними моделями багатьох процесів і явищ, досліджуваних природничими та суспільними науками, є диференціальні, інтегральні та інтегро-диференціальні рівняння з початковими або початково-крайовими умовами. Для дослідження і точного або наближеного розв’язування таких задач можливі різні підходи, які не завжди однаково зручні для їх числової реалізації. Разом з тим відомі початково-крайові задачі для рівнянь математичної фізики допускають абстрактні операторно-диференціальні постановки, наприклад, у формі задачі Коші для лінійних диференціальних рівнянь першого і другого порядків у банаховім просторі з необмеженими операторними коефіцієнтами. Тож актуальною проблемою теорії та застосувань обчислювальних методів є побудова ефективних алгоритмів дискретизації абстрактної задачі Коші.
Одним із наближених методів для розв’язування еволюційних рівнянь є скінченнорізницевий метод, збіжність якого вперше дослідив П. Лакс (1958). Виходячи з критики теореми П. Лакса, Х. Троттер (1958) побудував власну теорію і довів теорему про апроксимацію операторної експоненти. Окремі недоліки теорії Лакса усунуто також у працях Л. Якут. Абстрактну схему для методу скінченних різниць запропонував М. Гудович, провівши детальне дослідження зв’язків між стійкістю, збіжністю й апроксимацією.
У працях А. Бабіна, М. Горбачука, В. Городецького (1984) побудовано поліноміально-операторні наближення напівгрупи збіжні до неї на аналітичних векторах оператора Експоненціально збіжні наближення розв’язків рівняння за допомогою операторних поліномів знайдені О. Кашпіровським і Ю. Митником (1998), причому оцінка точності методу (2002) автоматично залежить від гладкості початкового вектора.
Ще один підхід до розв’язування задачі Коші для однорідного параболічного рівняння із самоспряженим додатно визначеним оператором розроблений у працях D. Sheen., L.., V.йe (1999, 2003), де для наближення інтеграла, що зображує точний розв’язок, використано складені квадратурні формули трапецій і Симпсона.
Підхід, що базується на методах Рунге–Кутти, розвивають Alonso-Mallo., M.., Palencia. (2003). І хоч швидкістю збіжності він поступається щойно згаданим методам, та його перевагою є застосовність до нелінійних задач.
У працях І. Гаврилюка і В. Макарова запропоновано й розвинуто техніку, відому як метод перетворення Келі, основними рисами якої є: декомпозиція еволюційної задачі на послідовність стаціонарних задач (виключається, таким чином, часова змінна), автоматична залежність швидкості збіжності від регулярності точного розв’язку (а відтак ідеться про методи без насичення точності), можливість одержати наближений розв’язок в аналітичній формі засобами комп’ютерної математики тощо.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: Точність наближених методів розв’язування абстрактної задачі Коші

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок