Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НАБЛИЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ ЛІНІЙНИМИ МЕТОДАМИ ПІДСУМОВУВАННЯ ЇХ РЯДІВ ТА ІНТЕГРАЛІВ ФУР’Є

НАБЛИЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ ЛІНІЙНИМИ МЕТОДАМИ ПІДСУМОВУВАННЯ ЇХ РЯДІВ ТА ІНТЕГРАЛІВ ФУР’Є

Назва:
НАБЛИЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ ЛІНІЙНИМИ МЕТОДАМИ ПІДСУМОВУВАННЯ ЇХ РЯДІВ ТА ІНТЕГРАЛІВ ФУР’Є
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,38 KB
Завантажень:
418
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
КАЛЬЧУК Інна Володимирівна
УДК 517.5
НАБЛИЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ
ЛІНІЙНИМИ МЕТОДАМИ ПІДСУМОВУВАННЯ ЇХ
РЯДІВ ТА ІНТЕГРАЛІВ ФУР’Є
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2007


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Волинському національному університеті імені Лесі Українки, МОН України.
Науковий керівник
кандидат фізико-математичних наук, доцент
ХАРКЕВИЧ Юрій Іліодорович,
Волинський національний університет
імені Лесі Українки,
завідувач кафедри диференціальних
рівнянь та математичної фізики.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
СЕРДЮК Анатолій Сергійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу теорії функцій;
кандидат фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
НАЗАРЕНКО Микола Олексійович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
доцент кафедри математичного аналізу.
Захист відбудеться "12" лютого 2008 р. о 15 годинi на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН
України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики
НАН України.
Автореферат розісланий "25" грудня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.


Загальна характеристика роботи
Робота присвячена дослідженню питань про наближення диференційовних функцій -методами підсумовування їх рядів та інтегралів Фур’є, заданими сукупністю неперервних на функцій, залежних від дійсного параметра . Зокрема, розв’язуються задачі наближення періодичних диференційовних функцій гармонійними, бігармонійними інтегралами Пуассона та інтегралами Вейєрштрасса, а також функцій, що задані на всій дійсній осі, за допомогою операторів Вейєрштрасса в рівномірній та інтегральній метриках.
Актуальність теми.
Природним апаратом наближення періодичних функцій є тригонометричні поліноми заданого степеня , найбільш простим прикладом яких виступають частинні суми Фур’є порядку . Оскільки, як добре відомо, існують неперервні функції, ряди Фур’є яких розбігаються в окремих точках, то було розроблено лінійні процеси підсумовування рядів Фур’є. Серед лінійних методів підсумовування рядів Фур’є слід виділити такі, що визначаються числовими матрицями (методи Фейєра, Валле Пуссена, Зигмунда, Рогозинського, Рісса, Коровкіна та ін.) і такі, що визначаються множиною функцій (методи наближення гармонійними, бігармонійними інтегралами Пуассона, інтегралами Вейєрштрасса тощо).
Напрямок, пов’язаний з вивченням наближень -періодичних функцій за допомогою різних лінійних методів підсумовування рядів Фур’є, виник і одержав свій розвиток в роботах А. Лебега, Ш. Валле Пуссена, Л. Фейєра, А. М. Колмогорова, С. М. Нікольського, Б. Надя, В. К. Дзядика, М. П. Корнійчука, С. Б. Стєчкіна, О. В. Єфімова, О. І. Степанця, В. П. Моторного, С. О. Теляковського, О. П. Тімана та інших математиків.
Апроксимативні властивості гармонійного інтеграла Пуассона на класах Соболєва та класах спряжених функцій досліджувались в роботах багатьох математиків: І. П. Натансона, О. П. Тімана, Б. Надя, Е. Л. Штарка, В. О. Баскакова, Л. П. Фалалєєва та інших.
Апроксимативні властивості бігармонійних інтегралів Пуассона досліджувались на класах та в роботах С. Канієва, Т. І. Аманова, Л. П. Фалалєєва та інших.
Незважаючи на значний інтерес з боку багатьох дослідників, питання
про знаходження повних асимптотичних розкладів для точних верхніх
меж наближень функцій з класів та гармонійними та бігармонійними інтегралами Пуассона при для довільних натуральних показників гладкості в рівномірній та інтегральній метриках не втратило своєї актуальності.
Поряд з гармонійними та бігармонійними інтегралами Пуассона важливе місце в теорії наближень займають інтеграли Вейєрштрасса, апроксимативні властивості яких досліджені дещо менше.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: НАБЛИЖЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ ЛІНІЙНИМИ МЕТОДАМИ ПІДСУМОВУВАННЯ ЇХ РЯДІВ ТА ІНТЕГРАЛІВ ФУР’Є

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок