Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ФОРМОЗБЕРІГАЮЧЕ НАБЛИЖЕННЯ СПЛАЙНАМИ З ФІКСОВАНИМИ ВУЗЛАМИ

ФОРМОЗБЕРІГАЮЧЕ НАБЛИЖЕННЯ СПЛАЙНАМИ З ФІКСОВАНИМИ ВУЗЛАМИ

Назва:
ФОРМОЗБЕРІГАЮЧЕ НАБЛИЖЕННЯ СПЛАЙНАМИ З ФІКСОВАНИМИ ВУЗЛАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,70 KB
Завантажень:
20
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ПРИМАК Андрій Вікторович
УДК 517.5
ФОРМОЗБЕРІГАЮЧЕ НАБЛИЖЕННЯ СПЛАЙНАМИ
З ФІКСОВАНИМИ ВУЗЛАМИ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2005


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор
ШЕВЧУК Ігор Олександрович,
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка,
завідувач кафедри математичного аналізу
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
КОНОВАЛОВ Віктор Миколайович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
відділу теорії наближення;
кандидат фізико-математичних наук
ДЗЮБЕНКО Герман Анатолійович,
Міжнародний математичний центр НАН України,
старший науковий співробітник
відділу інформаційних технологій.
Провідна установа
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна НАН України.
Захист відбудеться “17” січня 2006 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розіслано “14” грудня 2005 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. При наближенні дійснозначної функції визначеної, скажімо, на відрізку [a,b], іноді необхідно зберегти деякі її властивості, такі як знак, монотонність, опуклість та інші. Такі властивості називають формою функції. Вперше задачу формозберігаючого наближення розглядав Чебишев, побудувавши для кожного n?2 два монотонні многочлени , що найменше відхиляються від нуля на [-1,1]. Аналогічну задачу дляопуклих (2-монотонних) та v-монотонних, v>2, многочленів розв'язав Бернштейн. Лоренц помітив, що аналог теореми Вейєрштраса про наближення многочленами має місце і для v-монотонного наближення.
Інтенсивний розвиток конструктивної теорії формозберігаючого наближення почався в 60-і роки минулого сторіччя, одразу після завершення побудови Нікольським, Тіманом, Дзядиком, Фройдом та Брудним конструктивної теорії наближення функцій без обмежень, яка на цей час є класичною. Перші оцінки формозберігаючого наближення, переважно монотонного, були отримані в роботах Лоренца, Целлера, ДеВора, Ньюмена. Подальший вклад в розвиток теорії формозберігаючого наближення був внесений в роботах Бітсона, Ву, Гілевича, Дзюбенка, Ілієва, Коновалова, Копотуна, Левіатана, Мхаскара, Петрова, Раймона, Роульє, Ху, Шадріна, Швєдова, Шевчука, Цу, Ю та інших. Вони довели або істинність оцінок типу Джексона, Нікольського, Стечкіна у формозберізаючому наближенні, або хибність відповідних оцінок. У результаті цих досліджень теорія рівномірного монотонного та опуклого наближення сплайнами та многочленами набула майже такої ж завершеності, як і конструктивна теорія наближень без обмежень. Постало питання побудови теорії v-монотонного наближення для v?3. Але нещодавно Коновалов та Левіатан показали, що при v?4 відповідні оцінки, взагалі кажучи, хибні. Тому досить несподівано виявилось, що принциповим випадком у формозберігаючому наближенні є 3-монотонне наближення, якому присвячена більша частина дисертаційної роботи. Також виникла необхідність побудови контрприкладів для v-монотонного наближення, v?4, що доповнюють негативні результати Коновалова і Левіатана.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи пов'язана з тематикою досліджень кафедри математичного аналізу Київського національного університету імені Тараса Шевченка, зокрема, із держбюджетною темою ``Побудова дослідження математичних моделей взаємодії суцільних середовищ при наявності поверхонь розриву'' (НДР 01бф038-05, підрозділ ``Методи математичного аналізу у формозберігаючому наближенні''). Частина роботи виконана за французько-українським грантом ``Дніпро'' M/262-2003.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ФОРМОЗБЕРІГАЮЧЕ НАБЛИЖЕННЯ СПЛАЙНАМИ З ФІКСОВАНИМИ ВУЗЛАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок