Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СИМЕТРІЯ ТА ВІДОКРЕМЛЕННЯ ЗМІННИХ В БАГАТОВИМІРНИХ РІВНЯННЯХ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ ПАРАБОЛІЧНОГО ТИПУ

СИМЕТРІЯ ТА ВІДОКРЕМЛЕННЯ ЗМІННИХ В БАГАТОВИМІРНИХ РІВНЯННЯХ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ ПАРАБОЛІЧНОГО ТИПУ

Назва:
СИМЕТРІЯ ТА ВІДОКРЕМЛЕННЯ ЗМІННИХ В БАГАТОВИМІРНИХ РІВНЯННЯХ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ ПАРАБОЛІЧНОГО ТИПУ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,39 KB
Завантажень:
8
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
Національна академія наук України
Інститут математики
ЖАЛІЙ Олександр Юрійович
УДК 517.9
СИМЕТРІЯ ТА
ВІДОКРЕМЛЕННЯ ЗМІННИХ
В БАГАТОВИМІРНИХ РІВНЯННЯХ
МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ
ПАРАБОЛІЧНОГО ТИПУ
01.01.03 - математична фізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ - 2000
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник:
доктор фіз.-мат. наук
ЖДАНОВ Ренат Зуфарович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук Тимоха Олександр Миколайович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник
канд. фіз.-мат. наук, доцент Лагно Віктор Іванович,
Полтавський державний педагогічний університет ім. В.Г. Короленка,
завідувач кафедри математичного аналізу та інформатики
Провідна установа:
Інститут прикладних проблем механіки та математики НАН України ім. Я.С. Підстригача, Львів.
Захист відбудеться                  р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 при Інституті математики НАН України за адресою: 01601 Київ 4, МСП, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий                     р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук РОМАНЮК А.C.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Однією із центральних проблем класичної та сучасної математичної фізики є побудова широких класів точних розв'язків, а там, де це можливо, і загальних розв'язків багатовимірних диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП). Метод відокремлення змінних, створений Фур'є та Ейлером понад два сторіччя тому, і донині залишається одним із найбільш ефективних методів інтегрування лінійних рівнянь математичної фізики. Більше цього, останнім часом інтерес до нього значно зріс, оскільки він є одним із небагатьох конструктивних методів побудови точних розв'язків багатовимірних ДРЧП зі змінними коефіцієнтами.
Окрім цього, цей метод є потужним засобом для побудови широких класів точних розв'язків деяких нелінійних рівнянь математичної фізики, як то - нелінійні рівняння Лапласа, Даламбера, теплопровідності та дифузії.
Іншим важливим чинником, що стимулює подальші дослідження інтегровності багатовимірних рівнянь математичної фізики із використанням методу відокремлення змінни, є побудова так званих суперінтегровних гамільтоніанів. Це пояснюється тим, що суперінтегровність фізичної системи тісно пов'язана з можливістю відокремлення змінних у відповідному гамільтоніані.
Ще одним фактором, який сприяє зростанню інтересу до методу відокремлення змінних, є відкриття Скляніним квантового аналогу цього методу, що дозволило проінтегрувати ряд нелінійних моделей квантової теорії поля.
Метод відокремлення змінних, в його класичному розумінні, можна умовно розбити на дві основні частини. Перша полягає у відшуканні спеціальних сімей частинних розв'язків досліджуваного рівняння (розв'язків із відокремленими змінними). Друга частина методу - це розвинення розв'язку крайових задач в гільбертовому просторі за базисом, який складають отримані на попередньому етапі частинні розв'язки, та дослідження повноти цього базису. При цьому різним задачам відповідають різні оптимальні базиси. Тому знаходження як можна більш широких класів розв'язків з відокремленими змінними (отриманими в різних системах координат) є актуальним для аналізу багатьох крайових задач.
Предметом дослідження дисертаційної роботи є перша частина методу. В подальшому, коли використовується термін ``відокремлення змінних'', ми розуміємо саме побудову сімей розв'язків з відокремленими змінними досліджуваного рівняння.
Суть предмету дослідження складають такі дві основні класифікаційні задачі
-Для даного конкретного ДРЧП знайти всі системи координат, в яких це рівняння розв'язується методом відокремлення змінних - пряма задача відокремлення змінних.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 



Реферат на тему: СИМЕТРІЯ ТА ВІДОКРЕМЛЕННЯ ЗМІННИХ В БАГАТОВИМІРНИХ РІВНЯННЯХ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ ПАРАБОЛІЧНОГО ТИПУ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок