Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Операторний підхід до прямих і обернених теорем теорії наближень

Операторний підхід до прямих і обернених теорем теорії наближень

Назва:
Операторний підхід до прямих і обернених теорем теорії наближень
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
12,28 KB
Завантажень:
131
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Торба Сергій Миколайович
УДК 517.518.832/.984.46
 
Операторний підхід до прямих і обернених
теорем теорії наближень
01.01.01 — математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
Горбачук Мирослав Львович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу диференціальних рівнянь
з частинними похідними.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
Макаров Володимир Леонідович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу обчислювальної математики;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Кашпіровський Олексій Іванович,
Національний університет "Києво-Могилянська академія",
доцент кафедри математики
Захист відбудеться “15” січня 2008 р. о 15 годині на засі-данні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “10” грудня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А. С.


загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Дослідження прямих та обернених теорем починається з робіт 1910–1912 років Валле Пуссена, Джексона, Бернштейна та інших. Вони були продовжені багатьма вченими (Н.І. Ахієзер, М.Г. Крейн, Ж. Фавар, Б.В. Стєчкін, С.М. Нікольський, А.Ф. Тіман, А. Зігмунд, В.К. Дзядик). Ще й досі в теорії наближень залишається багато важливих і не розв’язаних задач, зокрема таких, як поширення прямих та обернених теорем на нові класи функцій та встановлення найкращих значень сталих у відповідних нерівностях.
У 1968 році М.П. Купцов запропонував узагальнення класичних модуля неперервності та модуля гладкості, використовуючи поняття С0-групи операторів, а в 1975 році О.П. Терьохін довів прямі та обернені теореми теорії наближень, беручи замість оператора диференціювання генератор ізометричної групи у банаховому просторі.
М.Л. Горбачуком (1993р.) був запропонований операторний підхід до задач наближення, який дав змогу з єдиної точки зору не тільки отримати чимало класичних прямих та обернених теорем, але й розширити їх клас.
Відкритим залишалося питання поєднання запропонованого М.П. Купцовим модуля неперервності з підходом М.Л. Горбачука та узагальнення результатів на максимально широкий клас С0-груп (не обов’язково ізометричних) у банаховому просторі. В цій роботі за такий клас груп взято досить широкий клас, а саме неквазіаналітичні групи, і за допомогою побудованого Ю.І. Любичем та В.І. Мацаєвим апарату спектральних підпросторів отримано аналоги класичних прямих та обернених теорем для генератора неквазіаналітичної групи в банаховому просторі.
Багато задач математичної фізики зводиться до розв’язання диференціально-операторного рівняння х' + Ах = 0. Точний розв’язок цього рівняння записується за допомогою еволюційної півгрупи, але її точне визначення в багатьох випадках важке або взагалі неможливе. Тому побудова наближень цієї півгрупи та дослідження швидкості їх збіжності до точного розв’язку є актуальною задачею.
Розв’язанню цієї задачі присвячено багато праць, зокрема М.Л. Горбачук та В.В. Городецький (1984р.) побудовали поліноміально-операторні наближення півгрупи U(t) = e-tA на основі розкладу експоненти за поліномами Лагерра. Експоненціально збіжні наближення розв’язків рівняння х' + Ах = 0 знайдено О.І. Кашпіровським та Ю.В. Митником (1998 та 2002рр.).
В роботах І.П. Гаврилюка, В.Л. Макарова та їх учнів (1994–2006рр.) запропоновано й розвинуто, використовуючи також розклад експоненти за поліномами Лагерра, інший метод наближення розв’язків розглядуваного рівняння, відомий як метод перетворення Келі, а для інтегральної похибки наближення знайдено оцінки, дуже близькі до точних.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: Операторний підхід до прямих і обернених теорем теорії наближень

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок