Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> РОЗДІЛЯЮЧЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ І КВАДРАТИЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛИ В ГЕОМЕТРИЧНІЙ ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

РОЗДІЛЯЮЧЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ І КВАДРАТИЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛИ В ГЕОМЕТРИЧНІЙ ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

Назва:
РОЗДІЛЯЮЧЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ І КВАДРАТИЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛИ В ГЕОМЕТРИЧНІЙ ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,46 KB
Завантажень:
106
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
В'юн Вікторія Євгенівна
УДК 517.5
РОЗДІЛЯЮЧЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ І КВАДРАТИЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛИ
В ГЕОМЕТРИЧНІЙ ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ
01.01.01 – математичний аналіз
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті математики НАН України.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук
БАХТІН Олександр Костянтинович,
Інститут математики НАН України,
старший науковий співробітник відділу комплексного аналізу і
теорії потенціалу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
КОНДРАТЮК Андрій Андрійович,
Львівський національний університет імені І. Франка,
завідувач кафедри математичного і функціонального аналізу;
кандидат фізико-математичних наук
ТАРГОНСЬКИЙ Андрій Леонідович,
Житомирський державний університет імені І. Франка,
старший викладач кафедри математичного аналізу.
Захист відбудеться 12 лютого 2008 р. о 15 годині
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України
за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий 25 грудня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради А.С. РОМАНЮК
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Робота присвячена розробці нових, а також вдосконаленню вже існуючих, методів розв'язання класу екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної, пов'язаних з оцінками добутку степенів внутрішніх радіусів неперетинних областей та відкритих множин. Виникнення в теорії однолистих функцій екстремальних задач про неперетинні області пов'язано з роботою М.О. Лаврентьєва (1934 р.). В цій роботі була вперше поставлена і розв'язана задача про добуток конформних радіусів двох взаємно неперетинних однозв'язних областей. В подальшому ця задача викликала цілий потік результатів багатьох авторів, що узагальнювали та посилювали її в різних напрямках.
Розглянемо наступну задачу про неперетинні області. На площині w дано n різних скінченних точок a1, a2, …, an, n і 2. Функції w fk(z), k = , , n, регулярні в крузі |z| , однолисто відображають круг |z| на не перетинні одна з одною області Bk, які містять відповідно точки ak, k , , n, і причому так, що fk(0) ak, k = 1, 2, ..., n. Ставиться питання: що можна сказати про максимум добутку відносно найрізноманітніших функцій fk(z), k = 1, 2, ..., n?
У випадку n = 2 відповідь на це питання була дана М.О. Лаврентьєвим (1934 р.): якщо G0, G1 – довільні неперетинні області, які містять фіксовані точки zi О Gi, і Fi: Gi ® {|w|<1}, Fi(zi) , – конформні відображення цих областей на одиничний круг, то |F’(z0) F’(z1)| ?z0  z1|-2, причому рівність досягається тоді і лише тоді, коли ці області є півплощинами, поділеними прямою |z-z0|z-z1|. Наступний відчутний крок у розв'язанні цієї задачі для трьох різних точок комплексної площини (у випадку n = 3) був зроблений Г.М. Голузіним лише через 20 років. І до теперішнього часу поставлена задача викликає інтерес багатьох дослідників.
В 1939 році О. Тейхмюллером була вперше відмічена фундаментальна роль квадратичних диференціалів як універсального засобу для розв'язання екстремальних задач геометричної теорії функцій. Він сформулював принцип, за яким розв'язок кожної такої задачі пов'язаний з деяким квадратичним диференціалом. Цей принцип знайшов своє обґрунтування у вигляді так званої "загальної теореми про коефіцієнти", сформульованої і доведеної пізніше Дж. Дженкінсом (1962 р.). Пізніше П.М. Тамразов отримав значний розвиток методу квадратичних диференціалів і його застосування.
У 30-х – 60-х роках ХХ століття переважна кількість розглянутих задач про неперетинні області були такими, яким відповідають квадратичні диференціали з фіксованими полюсами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: РОЗДІЛЯЮЧЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ І КВАДРАТИЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛИ В ГЕОМЕТРИЧНІЙ ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок